Je Cherche Depuis 20ans

[JJa]

Je dirai même très bien vu, noucho !

A l'occasion d'une future mise à jour de cet article, je ne manquerai pas d'ajouter un petit paragraphe avec ton argument. Et bien entendu en citant ton pseudo ou, encore mieux, ton vrai nom si tu me le communique par message privé.
Bien cordialement,
JJ.

[kevinal02]

Bonjour,

Je pense également que c’est très bien trouvé mais je ne crois pas que se soit la solution du problème poser. Désoler de venir pour contredire, et en plus aussi tard, mais je viens de m’inscrire sur ce forum il n’y a que 2 jours. J’espère au moins que j’ai raison…^^

Soit C le champ circulaire de rayon R et Cc le cercle de rayon inconnue L remplissant les conditions contenu dans l’énoncés.
Si L=R , cela veut dire que L est l’hypoténuse du triangle rectangle où les deux autres cotés sont R (théorème de Pythagore: L²=2R²), en faisant une figure, vous verrez vite pourquoi L est strictement inférieur à R .
En faite, si L=R, il faudrait que la vache ne soit capable d’effectuer qu’une rotation de 45° de chaque coté d’elle, ainsi, l’aire serai bien égale à la moitié de l’aire de C ([ R²]/2=[ L²]/4 si L=R , puisque les 90° que la vache occupera ne représentera que ¼ de Cc), mais elle laisserai une zone vierge alors qu’elle peut l’atteindre, se qui ne respecte pas les consignes.
Donc pour moi, R<L<R , car évidemment, si L est inférieur à R, la vache ne couvrira pas la zone nécessaire.
J’arrive également à trouver que L doit être légèrement supérieur à (2R)/( ), (donc environ,cela donne 11,28<L<14,14) mais je doit faire une figure pour expliquer cela, et je n’arrive pas à la faire.Sinon je n'arrive pas à trouver la solution. Je verrai déjà si quelqu’un s’intéresse à ce que j’ai écris…

[JJa]

Bonjour Kevinal02,

je crains que tu n'ais pas bien compris le problème dans le cas qui a conduit à L/R=racine(2) à la limite.
Il semble que ce dont tu parles se situe dans le cas classique en deux dimensions (c'est à dire sur une surface plane). Le résultat dans ce cas est bien connu depuis longtemps : L/R=1,158728... et la solution correspondante est rappelée au paragraphe 2 de l'article référencé précédemment :
http://www.scribd.com/people/documents/10794575-jjacquelin (Dans la liste, sélectionner la ligne : "le problème de l'hyperchèvre").
C'est ce qui était demandé en réponse à la question posée au tout début de cette discussion (problème d'intersection de deux disques).
Ensuite, on c'est intéressé à des généralisations du problème, d'abord en 3 dimensions (problème d'intersection de deux boules), puis en dimensions supérieures (problème d'intersection de deux hypersphères).
Finalement, c'est en cherchant quelle est la limite de L/R lorsque le nombre de dimensions tend vers l'infini que l'on aboutit à L/R=racine(2), ce qui est traité au paragraphe 9 de l'article cité et qui est confirmé par la méthode donnée par noucho.
Il ne faut pas confondre les résultats en 2D (paragraphe 2), en 3D (paragraphe 3), en dimensions supérieures finies (paragraphe 8) et à la limite en dimension infinie (paragraphe 9) : tous ces cas sont différents et leurs résultats sont bien sûr différents.

[kevinal02]

Bonjour,
Oui en effet, tu à raison JJa, je n'avait pas tout saisie, et merci pour le lien, car c'est surtout la résolution du problème de l'intersection des deux disques qui m'intéresser, qui lui est en deux dimensions, je ne pense pas que j'aurai trouvé tout seul, je n'arriver seulement à prouver que le quotient L/R était légerement supérieur à 2/ , c'est à dire à environ 1,128, mais cela avec des méthodes trés basiques.
Je n'ai pas encore un niveau assez élevée en maths apparement, car j'avoue, déja je ne connais pas les propriétés énoncés au début de la résolution du problème en deux dimensions sur le liens que tu m'a donner, alors je n'ai pas encore tout compris, il faudra que je fasse quelque recherche sur ces propriétés avant de comprendre^^
Merci pour tout, salut!

[Black Jack]

Solutions aussi ici :

http://www.espacemath.com/forchevr.htm

:zen: