Médiane

par **zonotope** » 01 Sep 2009, 12:10

Bonjour,

connaissez-vous un moyen de mesurer les variations analytiques de la médiane (sans passer par des lois particulières de type loi uniforme, etc...puisque c'est trivial dans ces cas là).
With many thanks !

par **WIWIWI** » 01 Sep 2009, 18:23

Salut,

Personnellement, "variation analytique" reste un mystère pour moi. Ainsi que "trivial".
Si tu parles d'un intervalle de confiance pour la variation de la médiane d'après des échantillons, on peut toujours le faire de manière empirique.
1) Calcul de la variation de la médiane de manière empirique pour chaque échantillon
2) Calcul des quantiles empiriques de cette variation

A plus

par **zonotope** » 01 Sep 2009, 18:29

comme je l'ai dit dans ma question c'est de l'analytique que je veux, càd du non paramétrique ou encore du non stochastique, etc...
Par exemple: développements limités connus pour la médiane et sa dérivée... ou autre ?
Effectivement l'intervalle de confiance donne une variation, mais je souhaiterai obtenir une variation de type variation de la médiane pour une petite variation de la variable pour laquelle la distribution procure la médiane...

par **WIWIWI** » 01 Sep 2009, 18:55

Un développement limité est issu de la formule de Taylor qui s'applique à une fonction.
La fonction médiane peut se définir comme :
X dans R^n -> [x(n/2)+x(n/2+1)]/2 avec n pair et x((n+1)/2) pour n impair
x(i) est la ième coordonnée rangée par ordre croissant.
C'est peut-être une piste mais ça me parait délicat.

Sinon tu calcules les variations de la médiane, les variations de la variable et tu fais une régression linéaire entre la médiane et la variable. Non?

A plus

par **zonotope** » 01 Sep 2009, 19:14

oui j'avais pensé à cette formule mais c'est pas évident d'en déduire la dérivée, de même que passer par la fonction de répartition inverse et trouver sa dérivée (car il faut bien une loi sous-jacente). Pour la régression, il faudrait que je passe aussi par une loi connue pour mesurer les variation de la médiane... pas facile sans s'imposer de restrictions....

par **nuage** » 01 Sep 2009, 19:26

Salut,
cette discussion est étonnante :
si il n'y a pas d'information sur la loi sous-jacente on ne peut rien dire de la médiane.
Sauf, peut-être, calculer un intervalle de confiance en utilisant le test de Kolmogorov, si on dispose d'un nombre suffisant de réalisation de la variable aléatoire. Mais je n'ai pas l'impression que ce soit le problème.

Il me semble que zonotope devrait essayer de préciser son problème.

par **zonotope** » 02 Sep 2009, 06:34

Nuage, je vais essayer d'être plus précis. Je cherche à claculer la dérivée de la médiane et que cette formule soit valable quelquesoit la loi sous-jacente. Comme le faisait remarquer WIWIWI la médiane est fonction de la statistiqe d'ordre

et de

, donc la dérivée doit pouvoir être déterminée sans la loi...
Donc évidemment, je ne veux pas de tests...

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