Un exercice subtil de Sup

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Bonjour,
je bloque sur l'exercice suivant:
1. Résoudre exp(x)+x=a+ib avec x dans C, et (a,b) fixé dans R (-pi 2. Montrer que l'application z -> z exp(z) est surjective.

Si quelqu'un a une idée !
Merci,
JP

[WIWIWI]

Salut,

Alors voilà à quoi je pensais pour le 1) :
c+id+ =a+ib
Après :
c +id+ =(a+ib)
Puis :
c +cos(d)+i(d+sin(d))=a+ib

Ce qui te permet d'identifier a et b en fonction de c et d.
Toutefois, attention au +2k*pi qui trainent.

Et pour le 2) je pense qu'il faut utiliser le fait qu'il existe des solutions à l'équations y=zexp(z) d'inconnue z pour tout complexe y en utilisant le 1).

En espérant t'avoir aiguillé
Aplus

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Bonsoir,
merci de ton aide. Mais pour le 1., il faut plutôt c et d en fonction de a et b, ce qui ne m'apparait pas si simple.
Je ne vois pas le lien entre le 1. et le 2. :mur: !

JP