Complexes

par **Ryuk** » 28 Aoû 2009, 08:12

Bonjour!! Tu es nouveau sur le forum: je t'invite à aller d'urgence lire le réglement!

J'ai un petit problème avec (x + iy)² = 1+i

Je n'arrive pas a trouver x et y , je m'en remet à vous

par **Dominique Lefebvre** » 28 Aoû 2009, 08:23

Bonjour,

Développe le terme de gauche et procède par identification

par **Ryuk** » 28 Aoû 2009, 08:33

ce qui nous donne
x²-y² =1
2xy = 1 <=> x = 1 /(2y)
1/(4y²) - y² = 1
mais je trouve que ça donne rien

par **echevaux** » 28 Aoû 2009, 08:53

Bonjour

Essaie d'utiliser module et argument :
ceux de 1+i sont simples à calculer.
tu peux en déduire ceux de x+iy ...

par **Black Jack** » 28 Aoû 2009, 09:02

Ryuk a écrit:ce qui nous donne
x²-y² =1
2xy = 1 x = 1 /(2y)
1/(4y²) - y² = 1
mais je trouve que ça donne rien

- mutiplie les 2 membres par 4y² ...

- Et puis pose y² = Y ...

*******
Ou bien alors utilise la méthode suggérée dans le message précédent

:zen:

par **Ryuk** » 28 Aoû 2009, 09:14

ça donne ( x + iy)² =

mais après je vois pas comment développer plus :triste:

je vais essayer ta proposition

par **egan** » 28 Aoû 2009, 09:19

EDIT modération : c'est la dernière fois que je te dis qu'on ne donne pas la solution!!

J'espère que ya pas d'erreur, lol. :ptdr:

par **Ryuk** » 28 Aoû 2009, 09:25

Avec l'equation de second degré je trouve

je ne pense pas que ce soit ça
les 4 solutions que je trouve ne marchent pas

par **Miche** » 28 Aoû 2009, 10:40

c'est vrai que ça ne marche pas car ça donne sinus > 1 et pour l'autres une racine négative , je ne sais pas

par **echevaux** » 28 Aoû 2009, 13:33

Ryuk a écrit:Avec l'equation de second degré je trouve

je ne pense pas que ce soit ça
les 4 solutions que je trouve ne marchent pas

J'en vois pourtant une qui "marche" très bien.

par **mathelot** » 28 Aoû 2009, 15:42

Ryuk a écrit:Bonjour!! Tu es nouveau sur le forum: je t'invite à aller d'urgence lire le réglement!

J'ai un petit problème avec (x + iy)² = 1+i

Je n'arrive pas a trouver x et y , je m'en remet à vous

le truc classique, c'est de rajouter une égalité, obtenue avec les modules
des deux membres:

avec cette remarque, on obtient un système 2x2 d'inconnues

et

et l'on trie les 4 solutions obtenues (deux de trop!)
en regardant le signe du produit xy>0

par **Ericovitchi** » 28 Aoû 2009, 17:06

je ne comprend pas bien pourquoi vous ne suiviez pas la proposition faite au dessus de faire par le module et l'argument. c'est instantané ou presque.

donc

et puis c'est tout, non ?

par **mathelot** » 29 Aoû 2009, 09:19

Ericovitchi a écrit:je ne comprend pas bien pourquoi vous ne suiviez pas la proposition faite au dessus de faire par le module et l'argument. c'est instantané ou presque.
donc et puis c'est tout, non ?

c'est l'éternelle question:
préfère t on une solution écrite avec

ou sous la forme

?
pour obtenir des valeurs approchées des solutions, sans calculatrice, de toute façon, il y a du taf , méthode Cordic pour la solution trigo, méthode de Newton pour la solution cartésienne.

par **Ericovitchi** » 29 Aoû 2009, 10:41

si on veut Cos(Pi/8), sachant que

on peut aussi le calculer facilement avec la formule

et

mais il ne me viendrait pas à l'idée de résoudre un problème de façon compliqué juste pour avoir au final la valeur de cos(pi/8).

par **mathelot** » 31 Aoû 2009, 13:02

Ryuk a écrit:Bonjour!! Tu es nouveau sur le forum: je t'invite à aller d'urgence lire le réglement!

J'ai un petit problème avec (x + iy)² = 1+i

Je n'arrive pas a trouver x et y , je m'en remet à vous

allez vite fait,

en cartésien, on rajoute une équation:

(avec les modules

)

le système donne:

x et y sont de même signe (2 positifs ou deux négatifs)

en résolvant en trigo

on obtient:

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