Je Cherche Depuis 20ans

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
fabricecla
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Je Cherche Depuis 20ans

par fabricecla » 17 Aoû 2009, 09:26

Bonjour à tous,

J'ai un problème que je butte depuis 20 ans (!!). Si vous pouvez me donner quelques indicaions, ce serait sympa de votre part :

Un de mes voisin a un champ parfaitement circulaire de diamètre 20 ans et il possède une vache. Il veut qu'elle broute la moitié de la surface, il accroche ainsi une corde à son cou qu'il le relie à un piquet planté sur la circonférence du cercle. Quelle doit être la longueur de la corde pour que la vache broute la moitié du champ ?


Merci à tous ceux qui vont m'aider,

Fabrice.



sky-mars
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par sky-mars » 17 Aoû 2009, 10:02

Salut

1) Bonjour c'est gratuit et pas cher
2) s'il vous plait , sa n'est pas pour les chiens !
3) idem pour merci !
4) on ne fait pas les exercices on donne des indices !
5) cf règlement !

uztop
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par uztop » 17 Aoû 2009, 10:05

Salut,

tout à fait d'accord qvec sky-mars, je ferme la discussion, tu peux en recréer une autre en respectant le règlement

Clembou
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par Clembou » 17 Aoû 2009, 10:10

Je réouvre le sujet pour que quelques membres puissent s'y intéresser... J'ai modifié le message, ça prend 2 minutes. La prochaine fois pour fabricecla, je ne modifierais pas le prochain message... Il ira lire le réglément et postera un message clair et respectueux de la charte.

guigui51250
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par guigui51250 » 17 Aoû 2009, 12:19

Salut,

Déjà, un cercle qui a un diamètre de 20 ans c'est bizarre... on va dire que c'est 20 mètre.
L'aire d'un cercle est avec r le rayon du cercle
Donc là tu connais le rayon donc tu trouve facilement l'aire du cercle.
Maintenant tu veux que la vache mange la moitié de l'herbe donc , on note B l'aire où la vache doit manger l'herbe, avec R la longueur de la corde. Tu connais B donc tu trouve R et voilà.

Mais ça veux dire qu'on ne prend pas en compte la taille de la vache.
Et perso je te conseille plutot un mouton ça tond plus vite lol

Alpha
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par Alpha » 17 Aoû 2009, 13:26

Je profite de ma pause de midi pour te dire qu'il me semble que tu as mal compris l'énoncé, guigui.

La vache ne décrit pas un cercle entièrement compris dans le grand cercle représentant le pré, mais une des deux extrémités de la corde est fixée sur la circonférence du grand cercle, si bien que l'aire où se promène la vache est l'intersection du grand cercle et du cercle de centre un point du grand cercle et de rayon la longueur de la corde.

Cordialement

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 17 Aoû 2009, 13:46

Je pense que vous sous-estimez la difficulté. Il faut dire que l'aire verte est égale à l'aire bleue et la mise en équation n'est pas si simple que ça :salut: Image

Clembou
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par Clembou » 17 Aoû 2009, 13:55

La figure que tu nous présentes là, Erico, n'est pas la figure qui correspond au problème... Le centre doit être sur la circonférence du cercle jaune.

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 17 Aoû 2009, 14:07

c'est bon à mon avis. C'est le centre du cercle jaune qui est bien sur la circonférence du cercle bleu. Ca correspond à l'énoncé.

Clembou
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par Clembou » 17 Aoû 2009, 14:11

Aaaaaahhhh oui ! Je me suis concentré sur le cercle bleu... :++:


guigui51250
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par guigui51250 » 17 Aoû 2009, 14:56

Alpha a écrit:Je profite de ma pause de midi pour te dire qu'il me semble que tu as mal compris l'énoncé, guigui.

La vache ne décrit pas un cercle entièrement compris dans le grand cercle représentant le pré, mais une des deux extrémités de la corde est fixée sur la circonférence du grand cercle, si bien que l'aire où se promène la vache est l'intersection du grand cercle et du cercle de centre un point du grand cercle et de rayon la longueur de la corde.

Cordialement


Oups, j'ai lu trop vite... C'est pour ça que je trouvais bizarre qu'il ne trouve toujours pas au bout de 20 ans.
Là ça change tout

:briques:

JJa
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Généralisation

par JJa » 27 Aoû 2009, 07:45

Ce vieux problème de "la chèvre" !!!
Tiens, et si c'était un poisson rouge dans un bocal sphérique (de rayon R)complètement plein... Le malheureux poisson est attaché par un fil (de longueur L) dont l'autre extrémité est fixée à la paroi du bocal.
Quel doit être la longeur L, en fonction de R, pour que le poisson ne puisse nager que dans la moitié du volume du bocal ?
La solution est dans cet article :
http://www.scribd.com/people/documents/10794575-jjacquelin
Dans la liste, sélectionner la ligne : "Le problème de l'hyperchèvre"

noucho
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par noucho » 27 Aoû 2009, 11:27

Salut,

il me semble que la mise en équations repose beaucoup sur la valeur des aires en 'bord de disque'. Voilà ce que je veux dire par là :

Soit un cercle de centre O et deux points A et B sur sa circonférence. J'appelle 'bord de disque' l'aire
S = D - T,

D est l'aire du quadrant de disque entre A et B
T est l'aire du triangle OAB.

Si vous avez une formule générale pour l'aire D (par exemple, en fonction du rayon R et de l'angle ), la mise en équations deviendra plus simple ??

Bon courage,
Noucho

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Aoû 2009, 12:38

Ha oui JJa, j'avoue que la lecture des démonstrations en dimension n valent coup d'œil. Il faut vraiment de la persévérance pour en plus démontrer la limite de L/R quand le nombre de dimensions devient infini. Heureusement que l'on ne rencontre pas tous les jours des hyperchèvres :ptdr:

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 27 Aoû 2009, 13:01

Salut !

c'est très simple !
Si le disque est de rayon R, la corde doit être de rayon R :D
comme ça ça marche à perfection, je vous fait un schéma :

[img=http://img386.imageshack.us/img386/3121/81651710.jpg]

PFFFFFf faut cliquer sur l'image -_- pourquoi il n'y a pas d'aperçu ? :briques:


Comme la vache est d'abord accrochée au point rouge et que le fil arrive jusqu'au centre du cercle en vert, il suffit qu'elle mange les 2 surfaces grises dans un premier temps (puis elle attends que l'herbe repousse) et elle rebroute les 2 surfaces grises,

ça lui fera donc une surface mangée de 1/2 disque meuuuuuuh x)

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Aoû 2009, 13:25

Mais les vaches ça mangent où elles veulent et ça n'attends pas que l'herbe repousse ;+)

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 27 Aoû 2009, 13:47

Meeuh c'est une vache imaginaire voyons XD ^^

noucho
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par noucho » 27 Aoû 2009, 16:41

Ericovitchi a écrit:Ha oui JJa, j'avoue que la lecture des démonstrations en dimension n valent coup d'œil. Il faut vraiment de la persévérance pour en plus démontrer la limite de L/R quand le nombre de dimensions devient infini. Heureusement que l'on ne rencontre pas tous les jours des hyperchèvres :ptdr:


Bonjour.

Pour la limite L/R= en dimension infinie, il y a un argument assez simple, découlant du fait qu'une hyperboule en dimension très grande a tout son volume 'concentré' près de sa surface.
En effet, soit n la dimension de l'espace. Le volume de la boule de rayon R s'écrit
,
est un constante dépendant uniquement de n. Il s'ensuit donc que pour tout rayon r plus petit que R, on a
,
qui tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini. Ce qui revient à dire qu'en dimension infinie, tout le volume de la boule se concentre à sa surface, c'est à dire la sphère de rayon R !

Par conséquent, le problème lorsque n tend vers l'infini peut se reformuler comme
"Soit une vache se promenant sur une sphère de rayon R. Quel longueur L donner à sa corde pour qu'elle puisse brouter la moitié de la surface de la sphère ?"
Et dans ce cas, la réponse est (indépendemment de la dimension n : par exemple c'est vrai pour un cercle en dimension 2).

Voili voilou,
à+,

Noucho

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Aoû 2009, 17:29

Oui bien vu

 

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