Somme et tout ce qui va avec

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_-Gaara-_
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Somme et tout ce qui va avec

par _-Gaara-_ » 26 Aoû 2009, 19:21

Bonsoir à tous,

voilà un petit truc qui me prend la tête depuis hier,

Simplifiez :

Image

hfgl !



girdav
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par girdav » 26 Aoû 2009, 19:34

Bonsoir.
Les crochets désignent une partie entière ou bien c'est pour "lisibiliser"?

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 26 Aoû 2009, 19:35

C'est pour lisibiliser ;)
pas de partie entière sinon ça serait vite fait XD ;)

girdav
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par girdav » 26 Aoû 2009, 19:38

En effet.
J'arrive pour l'instant à avec le -ième nombre harmonique et .

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 26 Aoû 2009, 19:40

C'est bien ça mais c'est juste une re-écriture :D
Pour te guider, le résultat est très simple.
Mais pas de récurrence s'il te plaît ça gâcherait tout :we:

girdav
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par girdav » 26 Aoû 2009, 19:42

_-Gaara-_ a écrit:C'est bien ça mais c'est juste une re-écriture :D
Pour te guider, le résultat est très simple.
Mais pas de récurrence s'il te plaît ça gâcherait tout :we:

Une réécriture qui permet quand même de n'avoir plus qu'une seule somme.

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 26 Aoû 2009, 19:45

Certes, mais ce n'est pas le résultat :++:

girdav
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par girdav » 26 Aoû 2009, 20:07

_-Gaara-_ a écrit:Certes, mais ce n'est pas le résultat :++:

Celui-ci ressemble plus à

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 26 Aoû 2009, 20:13

En effet :)
mais comment le retrouver ? sans récurrence :++:

girdav
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par girdav » 26 Aoû 2009, 20:16

En fait, en appelant la somme que j'avais écrite, on arrive à (comme tu ne voulais pas :++: ) ou sinon on coupe cette somme en deux: d'un côté on a le carré du -ième nombre harmonique et de l'autre côté les doubles produits (si on élève au carré ) qui se suppriment (c'était peut-être ce que tu voulais).

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 26 Aoû 2009, 20:21

Pour la partie récurrence je l'ai déjà faite ^^
et puis pour la deuxième méthode que tu me proposes :


mais ensuite je ne comprends pas ce qui se simplifie :(

Merci ;)

euler21
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par euler21 » 26 Aoû 2009, 20:30

bonsoir,
est ce que vous voulez dire que la somme proposée est égale à
??

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 26 Aoû 2009, 20:35

Exactement ^^ :we:

 

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