Exercice de dérivations.

par **digital boy** » 26 Aoû 2009, 09:37

Bonjour à tous. J'essaie de m'avancer et surtout de m'entretenir en vue de la rentrée en faisant quelques exercices mais je bloque sur deux dérivations de fonction, dont je connait pourtant le résultat!

f(x) = - x + 7 + 6ln(2x + 1) - 6In(2x + 2) et

f'(x): - 2x² - 3x 5/ (2x+1)(2x+2)

et la seconde est

f(x): 2ln[(2X+1)/(2x+2)]

et la dérivé est

f'(x):(2x + 1)ln(2x + 1) - (2x + 2)ln(2x + 2).

Merci d'avance pour tout aide que vous pourriez m'apportez, ces calculs vous parraitront peut etre simple mais les maths ne sont pas ma matière forte et encore moins après deux moins de vacances.

Bonne journée en tout cas !

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 11:13

Il faut connaître ses formules de dérivation.
Tu es devant 2 cas : ln (ax+b) donc ln (u(x))

Et pour la seconde tu es devant un

par **oscar** » 26 Aoû 2009, 12:22

Bonjour

= Une indication 1) f'(x) = -1 +6*2/(2x+2) - 6*2/ ( 2x +1)
= (2x+2)(2x+1) +12 ( 2x+1-2x-2)] / ( 2x+2)(2x+1) conditions:
Continue ou vérifie tes calculs)

par **digital boy** » 26 Aoû 2009, 12:22

Merci de la répone, je connaissais déja la formule, la ou je rencontre un problème sur la seconde est sur quoi faire après l'application de la formule;

2ln[(2x+1)/(2x+2)], j'applique la formule

2 [ (2)(2x+2)-(2x+1)(2) / (2x+2)² ]

2 [4x+4 - (4x+2)] / D

2 (4x+4-4x-2) / D

2 [2/(2x+2)²]

Et je sais pas comment passer sur la formule finale, ou peut etre que j 'ai fait une erreur dans mon calcul...

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 13:09

tu as oublié le log. tu as calculé la dérivée de (2x+1)/(2x+2) (et ça a l'air juste) mais tu dois calculer la dérivé du ln de ça
donc il faut que tu fasse u'/u et donc que tu divises ton résultat par (2x+1)/(2x+2)

quand tu as des dérivées de fonction de fonction comme ça, il ne faut pas oublier que [f(g(x))]'=f'(g(x)).g'(x)

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 13:13

sinon il y avait plus simple, 2ln[(2X+1)/(2x+2)] c'est 2 ( ln(2x+1) - ln(2x+2)) et donc la dérivée c'est 2(2/(2x+1) - 2/(2x+2))

par **digital boy** » 26 Aoû 2009, 13:18

En effet, mais je dois retrouver la dérivée qui est dans l'énoncé :s

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 13:25

Il y a forcement une erreur soit dans ton énoncé, soit dans la façon dont tu as écris les fonctions. Quand on dérive un log, on ne peut pas retrouver un log dans le résultat.

par **digital boy** » 26 Aoû 2009, 13:55

J'ai revérifié l'énoncé et j'ai en effet faire un erreur dans l'interpretation de la phrase, la dérivé que l'on cherchait à obtenir est la fonction initiale et le f(x) était le f'(x).. j'aurais du lire l'énoncé plus lentement et plusieurs fois ..J'ai donc trouvé comment aller de la fonction à la dérivé, pour le deuxieme cas en tout cas, le premier reste toujours une enigme. Voila ma démonstration:

f(x) = - x + 7 + 6ln(2x + 1) - 6In(2x + 2)

-1+ (0)(ln(2x+1))+(6)(2/2x+1) - (0)(ln(2x+2))+(6)(2/2x+2)

-1 + 12/2x+1 - 12/2X+2

Mais je ne pense pas etre sur la bonne voie en continuant car je tombe dans une impasse avec un résultat différent.

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 14:09

Ce qui est sûr c'est que la dérivée sur laquelle tu es arrivée -1 + 12/2x+1 - 12/2X+2 est juste.
Il n'y a pas moyen d'arriver à un terme en

à partir de ça donc il y a encore des erreurs d'énoncé ou de transcription.

Si on réduis au même dénominateur on trouve un truc tout simple et pas de terme en

comme ça.

par **digital boy** » 26 Aoû 2009, 14:21

Voila l'énoncé original..

Montrer que, pour tout x de l'intervalle ]-1/2 ; +inf [ :

f'(x): - 2x² - 3x 5 / (2x 1)(x 1) où f ' désigne la fonction dérivée de f

Et on sait que f(x): - x + 7 + 6ln(2x + 1) - 6In(2x + 2)

Et je ne pense pas qu'il y ai une erreur dans l'énoncé, je l'ai soigneusement recopié cette fois ci .

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 14:26

soigneusement recopié !! :petard2: alors que tu as écrit - 2x² - 3x 5 / (2x 1)(x 1)

on ne comprend pas 3x 5 ? c'est 3 fois 5, c'est 3x multiplié par 5 ?
on ne comprend pas (2x 1) c'est 2x+1 ?
on ne comprend pas (x 1) ?

Qu'est-ce que ça serait alors si tu n'avais pas soigneusement recopié :chef: :rulaiz: :nerf: :dingue2:

par **digital boy** » 26 Aoû 2009, 14:36

Oh mon dieu, je savais que j'étais dans le flan aujourd'hui mais la...

f(x) = - x + 7 + 6ln(2x + 1) - 6In(2x + 2)

f'(x): - 2x²-3x+5 / (2x+1)(x+1) Voila :) et sans commentaire pour mon message précédent .. :s

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 14:51

ha je vois en fait, tout - 2x²-3x+5 est au numérateur et pas juste le 5.
(si tu écrivais en Latex) donc il faudrait trouver :

Honnêtement, je trouve quelque chose de proche (un facteur 2 près) mais pas exactement ça (mais j'ai peut-être fait une erreur) :

par **digital boy** » 26 Aoû 2009, 15:24

Je refait le calcul et j'arrive au même résultat que le votre.. avec le facteur 2 et un dénominateur légèrement différent. Cet exercice me rend fou, surtout que c'est la dernière pièce manquante du devoir ..

par **digital boy** » 26 Aoû 2009, 15:29

Je refait le calcul et j'arrive au même résultat que le votre.. avec le facteur 2 et un dénominateur légèrement différent. Cet exercice me rend fou, surtout que c'est la dernière pièce manquante du devoir ..

Exercice de dérivations.

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