Cal theorique d'integrale

[lolita2]

Bonjour! Je t'invite à aller lire le réglement du forum.

alors voila j'au un exercice pour lequel je n'arrive même pas à avoir une idée :

alors si vous pouviez m'aider ...
f et g deux fonctions continues sur [a,b] a valeurs dans R
pour tout x on a : integ((f(t)+x*g(t))dt,a à b ) superieur/egal a integ(f(t), a à b)...
il faut calculer l'integrale de g(t)...
tout ce que je peux dir c'est que integ de g(t) est positive ou nulle..mais je ne peux pas la calculer....

pouvez vous m'aider?
merci

[girdav]

Bonsoir à toi aussi.
Donc on a:
donc avec la linéarité et la conservation de l'ordre .
On peut prendre puis .
SI ça marche, c'est qu'il manque des trucs sur .

[mathelot]

.

l'intégrale est positive mais aussi négative (règle des signes).
Que vaut-elle ?

[lolita2]

d'accord...donc elle est nulle ...et comme il y a continuité la fonction est nulle...c'est ca ? je ne raconte pas de betises....? :hein:

[Ericovitchi]

Ha non, ça n'est pas parce que que g(t) = 0 Ca veut juste dire qu' il y a exactement autant d'aire positive que d'aire négative entre la courbe et l'axe des x. Mais c'est tout. on ne peut rien dire d'autre sur g

[lolita2]

alors là je suis perdu....elle ne peut pas être positive et negative sur un meme intervalle ...cela ne veut pas dire su'ele est nulle ? alors comment en deduire dans tout les cas la fonction g ?

[Ericovitchi]

Là c'est moi qui ne suit plus. Tu parles de l'intégrale ou de la fonction quand tu dis "qu'elle ne peut pas être positive et négative" ?

La fonction sin (x) par exemple entre 0 et 2 pi a une intégrale nulle et pourtant ça n'est pas une fonction nulle ! Mais sa partie positive entre 0 et pi compense exactement sa partie négative.

Personne n'a dit que g ne pouvait pas être négative. On dit qu'elle est à valeur dans R.
Donc tu es devant une fonction qui a une partie de son aire positive et une partie de son aire négative et en proportion égale.

Mais on ne peut pas déduire une fonction avec juste la valeur de son intégrale entre 2 points particuliers. C'est comme si tu me demandais la courbe de la vitesse d'une voiture seconde par seconde en sachant juste que tu as fait un trajet de 100 km en 1 heure.

[lolita2]

oui chui d'accord...c gentil d'avoir pris le temps d'expliquer...
et vous avez raison du coup je ne vois pas cmt trouver g ....

[Ericovitchi]

Mais il ne semble pas que l'on ait demandé g ? on t'a demandé l'intégrale de g donc la réponse est et c'est tout à mon avis.

[lolita2]

ah oui ..je me suis embrouillée j'etais certaine qu'on me demandais g ....dsl....MERCI encore...

[lolita2]

je suis désolée mais pour la suite de l'exo ya un souci...il metent une valeur absolue cad integ |f+xg| et on sait que f est positice...et dans ce cas on a juste que l'integrale de g est positice....puisque |x| est toujours positive....

désolée....sincerement

[abcd22]

Bonjour,

je suis désolée mais pour la suite de l'exo ya un souci...il metent une valeur absolue cad integ |f+xg| et on sait que f est positice...et dans ce cas on a juste que l'integrale de g est positice....puisque |x| est toujours positive....

f est positive ou strictement positive ? Dans le cas ou f est seulement positive on ne peut effectivement rien dire sur de précis sur g¹, mais si elle est strictement positive je pense qu'on peut montrer que g est nulle (mais c'est plus compliqué que juste appliquer l'inégalité triangulaire).

¹: Si je n'ai pas fait trop d'erreurs dans ma démonstration (il se fait tard pour réfléchir...), on peut quand même montrer que g est nulle sur tout segment sur lequel f ne s'annule pas.