Intégrale racine 4-t²

par **sasie** » 23 Aoû 2009, 10:24

bonjour

j'ai vraiment du mal avec les intégrales et de nouveau je n'arrive pas à resoudre cette intégrale, cette fois ci j'ai meme peu d'idees!

voici l'intégrale:

donc j'ai deja transformé le calcul en exposant 1/2 au lieu de racine carée
ensuite on peut remarqué une identité remarquable a²-b². Mais je n'aboutis a rien.
ensuite je me suis dis pourquoi pas faire un changement de variable et utiliser ppeut etre la trigo pour obtenir une ecriture simplifié... mais ce n'est que tres vaste comme idee j'avoue ... =S

merci d'avance

par **acoustica** » 23 Aoû 2009, 10:34

sasie a écrit:bonjour

j'ai vraiment du mal avec les intégrales et de nouveau je n'arrive pas à resoudre cette intégrale, cette fois ci j'ai meme peu d'idees!

voici l'intégrale:

donc j'ai deja transformé le calcul en exposant 1/2 au lieu de racine carée
ensuite on peut remarqué une identité remarquable a²-b². Mais je n'aboutis a rien.
ensuite je me suis dis pourquoi pas faire un changement de variable et utiliser ppeut etre la trigo pour obtenir une ecriture simplifié... mais ce n'est que tres vaste comme idee j'avoue ... =S

merci d'avance

Coucou!
Je pense que ça marche avec un petit changement de variable avec la trigonométrie. Si on pose t=2*cosx par exemple. Au fait, est-ce vraiment un exo de lycée?

par **Nightmare** » 23 Aoû 2009, 10:38

Salut :happy3:

Pour le coup, pas besoin de "calculer" l'intégrale, on cherche simplement l'aire d'un demi-cercle :lol3:

par **acoustica** » 23 Aoû 2009, 10:39

Nightmare a écrit:Salut :happy3:

Pour le coup, pas besoin de "calculer" l'intégrale, on cherche simplement l'aire d'un demi-cercle :lol3:

ah bah vi alors

par **sasie** » 23 Aoû 2009, 10:43

mercii beaucoup =)
euh en fait, c'est un exo de prepas ECS (economique option scientifique, autrement dit j'ai fai une terminale S), donc au fond ce n'est pas lycee mais vu comme je suis une catastrophe en maths ..

mais ca marcherai avec le changement de variable comme tu m'as proposé ? car c'est vrai que je ne comprends pas l'histoire du demi cercle ...

par **girdav** » 23 Aoû 2009, 10:51

Bonjour.
Par exemple dans le plan, le cercle unitéde centre

et de rayon

contient donc tous les points à distance de

de l'origine donc si on les note

ils vérifient la relation

soit

. On peut prendre

pour avoir le demi-cercle du haut.
Le fait que le demi-cercle intervienne justifie le choix d'un changement de variable trigonométrique.

par **acoustica** » 23 Aoû 2009, 11:33

girdav a écrit:Bonjour.
Par exemple dans le plan, le cercle unitéde centre et de rayon contient donc tous les points à distance de de l'origine donc si on les note ils vérifient la relation soit . On peut prendre pour avoir le demi-cercle du haut.
Le fait que le demi-cercle intervienne justifie le choix d'un changement de variable trigonométrique.

Ou en remarquant que cos²+sin²=1.

A noter que si on avait

à calculer, on utiliserait la relation ch²=1+sh². En plus, c'est plus simple car on n'a même pas à se préoccuper du signe: ch>0

par **acoustica** » 23 Aoû 2009, 11:34

acoustica a écrit:Ou en remarquant que cos²+sin²=1.

A noter que, dans le même genre, si on avait à calculer, on utiliserait la relation ch²=1+sh²

C'est pas pour rien que l'on appelle cela la "trigonométrie hyperbolique".

par **sasie** » 23 Aoû 2009, 12:04

oui mais le truc c'est que ch et sh ou je ne sais quoi, je n'ai pas encore vu ca ... donc j'imagine qu'il doit y avoir un autre truc pour le faire, je vais essayé avec le changement de variable 2*cos x !!

par **acoustica** » 23 Aoû 2009, 13:33

sasie a écrit:oui mais le truc c'est que ch et sh ou je ne sais quoi, je n'ai pas encore vu ca ... donc j'imagine qu'il doit y avoir un autre truc pour le faire, je vais essayer avec le changement de variable 2*cos x !!

Sans le cas présent, c'est le changement de variable qu'il faut faire, oublie les ch et les sh, c'était juste un rapprochement que je faisais.

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