Matrice

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Artific
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Matrice

par Artific » 21 Aoû 2009, 16:07

Salut à tous,
voilà j'essaye d'apprendre les matrices pour l'année prochaine avec un cours mais y'a un exercice que je comprends pas :

Soit la matrice A = 0 0 1
1 0 3
0 1 0
Trouver 3 entiers a, b et c tels que l'on ait A³+a.A² +b.A +c.I=0 où I est la matrice unité.

J'ai déjà calculé A² et A³ :
A² = 0 1 0 A³ = 1 0 3
0 3 1 0 3 9
1 0 3 0 3 1
je comprends pas comment faire pour calculé a,b,c, si quelqu'un pouvait m'aider.



Artific
Membre Naturel
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par Artific » 21 Aoû 2009, 16:11

ça s'est mal mis :
A :
0 1 0
1 0 3
0 1 0
A²:
0 1 0
0 3 1
1 0 3
A³:
1 0 3
3 1 9
0 3 1

Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
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par Dominique Lefebvre » 21 Aoû 2009, 16:13

Artific a écrit:Salut à tous,
voilà j'essaye d'apprendre les matrices pour l'année prochaine avec un cours mais y'a un exercice que je comprends pas :

Soit la matrice A = 0 0 1
1 0 3
0 1 0
Trouver 3 entiers a, b et c tels que l'on ait A³+a.A² +b.A +c.I=0 où I est la matrice unité.

J'ai déjà calculé A² et A³ :
A² = 0 1 0 A³ = 1 0 3
0 3 1 0 3 9
1 0 3 0 3 1
je comprends pas comment faire pour calculé a,b,c, si quelqu'un pouvait m'aider.

Bonjour,
J'imagine que A est une matrice carrée 3x3! Ton écriture n'est pas terrible...
Je n'ai pas vérifié le résultat de A² et A^3, mais pour trouver a, b, c, il faut que tu écrives le système d'équations qui va bien, ne utilsant la propriété de la multiplication d'une matrice par un scalaire.
Combien d'équations comporte ton système?

xyz1975
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Messages: 555
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par xyz1975 » 21 Aoû 2009, 16:16

Tu remplaces maintenant dans A³+a.A² +b.A +c.I=0 et tu identifies.

Artific
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par Artific » 21 Aoû 2009, 16:24

Ok je crois que j'ai compris pour les 3 premiers mais c.I comment je l'additionne?
ça correspond à quoi?

Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
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par Dominique Lefebvre » 21 Aoû 2009, 16:26

Artific a écrit:Ok je crois que j'ai compris pour les 3 premiers mais c.I comment je l'additionne?
ça correspond à quoi?

Quelle est l'expression de la matrice unité? c'est dans ton cours... Et tu appliques le même principe de multiplication par un scalaire.

Artific
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par Artific » 21 Aoû 2009, 16:31

ok c'est bon j'ai compris,
c.I :
c 0 0
0 c 0
0 0 c
merci pour l'aide.

Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
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par Dominique Lefebvre » 21 Aoû 2009, 16:35

Artific a écrit:ok c'est bon j'ai compris,
c.I :
c 0 0
0 c 0
0 0 c
merci pour l'aide.

Exact pour c.I

Clembou
Membre Complexe
Messages: 2732
Enregistré le: 03 Aoû 2006, 13:00

par Clembou » 21 Aoû 2009, 18:00

Bonsoir,

Des matrices au lycée ??!!?? C'est plutôt en Supérieur qu'on voit ça, non ? Dans le doute, je déplace le sujet...

Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
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par Dominique Lefebvre » 21 Aoû 2009, 18:08

Clembou a écrit:Bonsoir,

Des matrices au lycée ??!!?? C'est plutôt en Supérieur qu'on voit ça, non ? Dans le doute, je déplace le sujet...

Euh non: les Term ES voient les matrices dans leur programme! mais bon, je laisse ce sujet ici dans la mesure où il est résolu, me semble-t-il.

Artific
Membre Naturel
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par Artific » 21 Aoû 2009, 19:54

Je profite de mon post pour poser une autre question +- en rapport avec les matrices, les déterminants.
Y'en a quelques uns qui sont assez faciles mais d'autres où j'y comprends absolument rien.
j'ai ici dans mon corrigé:
|abc ca bc|
|ca abc ab|
|bc ab abc|
=
abc *(fois)
|ab a b|
|c bc b|
|c a ac|
=abc*(a²b²c² +2* abc - b²c² - a²b² - a²c²).

Au début on a mis en évidence abc non? mais comment on arrive ça :
|ab a b|
|c bc b|
|c a ac|
La suite j'ai trouvé.

 

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