Fonctions et limites

par **bubucool** » 19 Aoû 2009, 13:42

bonjour à tous

voilà pour l'été j'ai des devoirs de mathématiques à faire car cette année j'ai eu beaucoup de difficultés en maths ....

voici l'énoncé :

on considère ci dessus ( il y a un graphique ) 3 courbes C1 C2 C3 respectivement représentatives des fonctions F1 F2 F3 définies sur ]- l'infini, 2 [

les droites D1 D2 D3 désignent les asymptotes à certaines de ces courbes

1) déterminer graphiquement les limites de ces fonctions aux bornes de leur ensemble de définition

2) les expressions de F1(x) F2(x) F3(x) sont pêle mêle parmi les expressions ci dessous

(4x+1)/(2-x) , (-4x^4+18x+1)/(x^4+2) , (-6x^2+2x-1/(x-2)

à l'aide du 1) et sans utiliser la calculatrice, associer à chaque fonction son expression algébrique. expliquer

je ne comprend pas du tout la 1ère question et comment s'y prendre :S

merçi

par **Jack the ripper** » 19 Aoû 2009, 13:49

Normalement, la courbe se rapproche de son asymptote sans jamais l'atteindre non?

Par exemple la fonction inverse (1/x) : tu vois que quand x tend vers + l'infini alors f(x) aussi, et vice versa.

par **bubucool** » 19 Aoû 2009, 13:59

Jack the ripper a écrit:Normalement, la courbe se rapproche de son asymptote sans jamais l'atteindre non? oui je suis d'accord

Par exemple la fonction inverse (1/x) : tu vois que quand x tend vers + l'infini alors f(x) aussi, et vice versa.

mais est ce qu'il faut trouver les équations des courbes ???

par **Jack the ripper** » 19 Aoû 2009, 14:28

à l'aide du 1) et sans utiliser la calculatrice, associer à chaque fonction son expression algébrique. expliquer

Déjà à quoi ressemble ta courbe ? Si c'est une droite alors elle est d'équation ax+b. Pour trouver b tu regardes l'intersection de ta courbe avec l'axe (yy') et pour obtenir a, tu prends un point quelconque de ta courbe, tu fais un pas de 1 - 1 unité - et tu remontes sur la courbe.

par **bubucool** » 19 Aoû 2009, 14:40

sauf que les courbes ne sont pas du tout des droites

par **titine** » 19 Aoû 2009, 14:57

Bonjour.
Il faut répondre à la question posée.

déterminer graphiquement les limites de ces fonctions aux bornes de leur ensemble de définition

On vous dit que les 3 fonctions sont définies sur ]- l'infini, 2 [. Il faut donc donner leurs limites en - l'infini et en 2.

Prenons F1, représentée par la courbe C1. Je n'ai pas le graphique mais toi si. Que se passe t -il pour F1 lorsque x tend vers - infini ? Regarde C1. Que fait elle lorsque x (abscisse) est "très, très à gauche" ?

par **bubucool** » 19 Aoû 2009, 15:21

[img][IMG]http://img33.imageshack.us/img33/7643/dscn2634s.th.jpg[/img][/IMG]

voici le graphique

par **titine** » 19 Aoû 2009, 15:51

Bon, si je vois bien,
- lorsque x tend vers -inf, F1(x) tend vers +inf (autrement dit, les points de C1 qui ont une abscisse très grande négativement ont une ordonnée très grande)
- lorsque x tend vers 2, F1(x) tend vers +inf.

Es tu d'accord ?
Je dois m'absenter. A plus tard.

par **titine** » 19 Aoû 2009, 16:18

Me revoilà !

As tu compris les limites de F1 ?

A toi. Par lecture graphique donne nous les limites de F2 et de F3.

par **bubucool** » 19 Aoû 2009, 16:23

oui je suis d'accord

je continue : lorsque x tend vers + l'infini F2(x) tend vers - l'infini

lorsque x tend vers 2 F2(x) tend vers - l'infini

par **titine** » 19 Aoû 2009, 16:35

bubucool a écrit:oui je suis d'accord

je continue : lorsque x tend vers + l'infini F2(x) tend vers - l'infini

lorsque x tend vers 2 F2(x) tend vers - l'infini

Non !

En -inf : tu vois que C2 se rapproche de la droite d'équation y=-4 (on dit que cette droite est une asymptote horizontale à C2).
Ce qui signifie que lorsque x tend vers -inf alors F2(x) tend vers -4.
Est ce que tu vois ?

En 2 : lorsque x tend vers 2, F2(x) prend des valeurs très, très grande. (pour x=1,5 on a déjà à peu près F2(x)=15 et lorsque on aura x=1,9 F2(x) sera très grand)
Conclusion : limite quand x tend vers 2 de F2(x) = +inf.

Vas y pour F3 ?
Et n'hésite pas à me dire si mes explications ne sont pas claires.

par **bubucool** » 19 Aoû 2009, 17:07

pour - l'infini c'est ce que j'avais marqué sur mon brouillon au début ;)

lorsque x tend vers + l'infini F3(x) tend vers - l'infini
lorsqe x tend vers 2 F3(x) tend vers 0

par **titine** » 19 Aoû 2009, 17:22

Je reviendrai sur le forum vers 20 h 30 ....

par **titine** » 19 Aoû 2009, 18:23

bubucool a écrit:pour - l'infini c'est ce que j'avais marqué sur mon brouillon au début

lorsque x tend vers + l'infini F3(x) tend vers - l'infini
lorsqe x tend vers 2 F3(x) tend vers 0

Peux tu essayer de m'expliquer ton raisonnement ?

par **bubucool** » 19 Aoû 2009, 19:49

je vais essayer !

alors pour le premier en fait les valeurs de x sont a peu prés les mêmes
et pour le deuxième on a une asymptote verticale x= 2

par **titine** » 20 Aoû 2009, 06:01

Bon, reprenons ...

Tout d'abord, x ne peut pas tendre vers +inf puisque F3 est définie sur ]- l'infini, 2 [.
Tu vois, F3(3) , F3(4) , F3(5) , ... n'existent pas.

Regardons ce qui se passe quand x tend vers -inf :
Lis F3(-5) , F3(-6) , F3(-7) , ...
Qu'est ce que tu constates ?

Regardons maintenant ce qui se passe quand x tend vers 2.
Prends des valeurs de x très proches de 2 (1,9 ; 1, 99 ; ...)
Que peux tu alors dire de F3(x) ?

Juste une remarque. Sais tu que x se lit sur l'axe des abscisses (horizontal) et F(x) sur l'axe des ordonnées (vertical) ? Si cela n'est pas clair dans ta tête tu ne pourras pas lire graphiquement des limites ...

Nous passerons ensuite à la question 2 dans laquelle il faut calculer les limites des expressions que l'on te donne ...

par **titine** » 20 Aoû 2009, 07:50

Pour travailler les lectures graphiques de limites tu peux aller : ICI

Bon courage !

par **titine** » 20 Aoû 2009, 13:09

Aurais tu renoncé ?

par **bubucool** » 20 Aoû 2009, 15:37

non je n'ai pas renoncé ^^ je n'ai pas pu me connecter avant je suis désolée

j'ai recommencé :

lorsque x tend vers + l'infini F3(x) tend vers 0

lorsque x tend vers 2 F3(x) tend vers 2

par **titine** » 20 Aoû 2009, 15:57

S'il te plait, lis ce que je t'écris.

Tout d'abord, x ne peut pas tendre vers +inf puisque F3 est définie sur ]- l'infini, 2 [. Tu vois, F3(3) , F3(4) , F3(5) , ... n'existent pas.

Donc pas de limite quand x tend vers + inf !

Regardons ce qui se passe quand x tend vers -inf : Lis F3(-5) , F3(-6) , F3(-7) , ... Qu'est ce que tu constates ?

Donc limite quand x tend vers -inf de F3(x) = ...........

Regardons maintenant ce qui se passe quand x tend vers 2. Prends des valeurs de x très proches de 2 (1,9 ; 1, 99 ; ...) Que peux tu alors dire de F3(x) ?

Donc limite quand x tend vers 2 de F3(x) = ...........

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