Que penser de cela ?

par **Bastien L.** » 19 Aoû 2009, 11:30

Bonjour à tous!

J'espère que vous allez bien et que les vacances sont agréables

J'ai pensé à cette démonstration, j'aimerais que vous me disiez si elle est juste et ce que je dois en comprendre (s'il y a des notions de maths hors du programme du lycée auxquelles je devrais m'intéresser, par curiosité):

Soit un point d'abscisse sur la droite des abscisses, il n'existe pas un autre point, d'abscisse , sur la droite des abscisses, dont on puisse dire qu'il est immédiatement à la droite de ce premier point. En effet, si tel était le cas, que penser du point de coordonnées ? Il est compris entre le point d'abscisse et celui d'abscisse , donc c'est absurde.

Merci

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 11:49

oui ça se tient
mais légère faute de frappe, ou alors je n'ai pas compris la notation :
c'est "que penser du point

" qu'il faut dire car effectivement c'est un point à droite et plus proche de

que ne l'est

par **Ericovitchi** » 19 Aoû 2009, 11:50

Oui ça se tient comme raisonnement.

par **egan** » 19 Aoû 2009, 12:00

En fait le but de la démo, c'est de montrer que pour deux points situés sur une droite graduée par des réels, il y en aura toujours un entre les deux ?
Ca paraît assez trivial mais la remarque n'est pas ininterressante. Il faudrait prouver de la même manière qu'il y en a une infinité. Ca doit pas être simple cette affaire. :hum:

par **Bastien L.** » 19 Aoû 2009, 13:37

Bonjour,

Merci pour vos réponses. Oui, Egan, l'assertion démontrée est triviale. Mais cette petite démo m'est venue par hasard, donc je souhaitais la vérifier

Pour démontrer qu'il y en a une infinité, je pense qu'il suffit de réitérer la démonstration à l'infini Ou, plutôt, de la présenter comme cela: "S'ils sont en nombres finis, alors il y en a un qui est le plus près" et de réembrayer sur ma démo En vérité, je crois qu'on peut écrire "Il y a toujours un point entre deux autres points => Il y a toujours une infinité de points entre deux autres points.", non?

par **egan** » 19 Aoû 2009, 14:17

Oui ça se tient. ^^ Je commençais à chercher compliqué mais ya pas besoin.

par **Bastien L.** » 19 Aoû 2009, 14:36

Bon, mais, nous l'avons dit, c'est assez trivial*Mais y a-t-il des notions hors-programme (pour le lycée) vers lesquelles cela doit nous amener à réfléchir?

par **egan** » 19 Aoû 2009, 15:28

Le fait que tu ais une infinité de point entre deux points donc dans un segment et par extention dans une droite, ça me rappelle les lieux géométriques qu'on avait rapidement vu en spé.

par **Benjamin** » 19 Aoû 2009, 15:52

Bonjour,

Vous êtes tout simplement en train de parler de densité

.

par **Switch87** » 20 Aoû 2009, 10:00

C'est bien ca, vous parlez de densité.
Autre chose d'intéressant, Q est dense dans R: entre deux réels se trouve toujours un rationnel!

par **Bastien L.** » 20 Aoû 2009, 15:31

Ah! Tiens! Pourrait-on le démontrer de manière analogue?

par **Zweig** » 20 Aoû 2009, 15:56

On montre le fait que

est dense dans

, i.e, tout réel est la limite d'une suite de rationnels, en introduisant

et

,

Que penser de cela ?

Que penser de cela ?

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