Problème de densité de Probabilité

[zintelix3d]

Bonjour à tous, j'ai un petit souci

La fonction sigmoid: sigm(x)=1/(1+exp(-a*x))

est continue, croissante et comprise entre [0, 1]

Donc sa dérivé: deriv_segm(x) = a*exp(-a*x)/(1+exp(-a*x))²

Ferait une très bonne densité puisque son intégrale entre -l'infinie et +l'infinie est égale à 1


Sa marche très bien pour a<=1 j'ai mes probabilités correctement, mais si je met par exemple:

a=10 et pour x=0 j'ai

deriv_segm(0) = 10 * 1 / (1+1)² = 10/4 = 2.5 > 1 :doh: troublant puisque les probabilités devrait être entre [0,1],

Quelqu'un pourrait il m'éclairer où est ce que je me suis trompé, est ce qu'il y a des conditions, Merci à l'avance

[Nightmare]

Salut,

je ne comprends pas pourquoi tu fais des calculs sur la dérivée. C'est une densité de probabilité, pas une probabilité !

[zintelix3d]

Re bonjour, Merci pour votre réponse rapide,

En fait je cherche à faire un générateur de nombre aléatoire suivent une moyenne et une variance, donc à priori une gaussienne ferai l'affaire, je connais une méthode qui se base sur la fonction primitive de la densité afin de les générer, malheureusement on arrive pas à calculer la primitive de la gaussienne, j'ai trouvé d'autres méthodes alternatives pour générer des nombre suivent une gaussienne mais finalement, mes besoins ont évolué et j'ai maintenant besoin de générer des nombres aléatoires selon une sommation de gaussiennes pondérer par des coefficient (ce qu'on appelle un modèle de mélange gaussien)

som_sur_i ( Coefficient_i * gaussien(moyenne_i, variance_i) )

C'est pour cela que je cherche une autre fonction qui ressemble à une gaussien et qui possède une primitive afin de simplifier mes calcule, alors j'ai pensé à la dérivé de la sigmoid

Merci

[MathMoiCa]

Salut,

Ferait une très bonne densité puisque son intégrale entre -l'infinie et +l'infinie est égale à 1

Ben... Bof.
Parce que sigm(x) est définie sur [0,1], je ne pense pas que tu aies le droit de dire que la dérivée sera sur - infini et + infini.
Et si on se restreint sur [0,1] pour intégrer la dérivée, le résultat ne fait pas 1.

Pour simuler une Gaussienne, tu peux utiliser la méthode de Box-Muller

Et pour ta sommation de Gaussiennes, sont-elles indépendantes entre elles ? Les coefficients c_i sont-ils positifs ?

A tous les coups, j'ai rien compris à ce que tu cherches vraiment ><

je ne comprends pas pourquoi tu fais des calculs sur la dérivée. C'est une densité de probabilité, pas une probabilité !

Probabilité = mesure. Mais je ne vois pas en quoi ce qu'il a fait se rapport à une probabilité oO
Encore une fois, j'suis sûre d'avoir compris de travers lol, mais je demande quand même...


M.

[zintelix3d]

Re bonjour,

Effectivement vous avez mal compris, ce que j'ai dit est que l'integrale de la dérivé de la sigmoid dans l'interval [-infinie, + infinie] est égale à 1

puisque sigm(+infinie)=1 et sigm(-infinie)=0 et 1-0=1


Pour les gaussienne elle sont indépendantes et les coefficient sont bien sure positif

Merci

[MathMoiCa]

Pour les gaussienne elle sont indépendantes et les coefficient sont bien sure positif

Merci

Dans ce cas là, la combinaison linéaire donnée plus haut suit une loi Gaussienne...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale#Stabilit.C3.A9_de_la_loi_normale_par_la_somme
Et pour l'histoire des coefficients, on a :
si X ~ N(m,s²), alors aX ~ N(am,a²s²)

Et si je dis que c'est sur l'intervalle [0,1] c'est à cause du bout en gras ici :

La fonction sigmoid: sigm(x)=1/(1+exp(-a*x))

est continue, croissante et comprise entre [0, 1]

M'enfin déjà ça t'aide de savoir que la somme est une Gaussienne ?


M.

[zintelix3d]

Bonjour, et merci pour vos réponses

Finalement j'ai trouvé comment en fait en lisant un article qui traite le sujet,

En faite il suffit de considérer les coefficients comme des probabilité, et puisque c'est une addition en peut commencer par

les utiliser pour tirer un nombre aléatoire: En calcule leur somme, en tire un nombre aléatoire entre 0 et leur somme, tant que le nombre est inférieur à la somme cumulé à l'instant i, en incrémente i

Une fois "i" trouvé en prend l "i"ème gaussienne avec la ième moyenne et la ième variance pour générer un nombre selon la méthode de box-muler ou autre

Merci encore