Existence d'endomorphisme

[yoo]

J'ai un exo d'algébre linéaire j'arrive à le résoudre avec les matrices ( équivalence des matrices) j'ai essayé de le faire avec les endomorphismes mais j'arrive pas : je crois la methode avec les matrice est la plus simple mais je veux quand meme essayer avec les endomorphismes
soit A appartenant à Mn,p(K) de rang r . Montrer qu'il existe 2 matrices B et C respectivement de Mn,r(K) et Mr,p(K) telle que :A=BC


avec les endomorphismes ca donne ca :
E,F,G trois espaces vectoriels dimensions p, n,r (respectivement)
Soit f definie de E dans F tel que rang de f =r .Montrer qu'il existe h:E--->G et g:G--->F tel que f=goh

Encore une fois je cherche pas la solution juste votre demarche pour la trouver ; ce que vous faites au brouillon quoi merci :zen:

[Nightmare]

Salut,

Ben, matrice et endomorphisme c'est la même chose non? :lol3:

[yoo]

oui je suis d'accord avec toi . mais la construction de la solution en utilisant les endomorphismes ne sera pas la même (je parle de la démarche) .Avec les matrice c'est toujours plus simple puisqu'on manipule facilement les opérations .... merci

[J-R]

bonsoir,

ça passe bien avec les J(n,p,r) ...