Un exo de logique

[smash1993i]

salut tt le monde
j'ai un exo:
prouvez que

[Ericovitchi]

C'est quoi I dans ta notation ?

Sinon cela se résume t-il a dire que quelque soit le nombre réel que l'on se donne, il y a toujours un entier au dessus ?

[smash1993i]

oui
IR Veut dire l'ensemble des nombres réels et IN veut dire l'ensemble des entiers naturels
je veux la solution s'il vous plaît

[J-R]

hi,

en supposant le contraire de ta proposition,

se voit majoré

[J-R]

en supposant le contraire de ta proposition, N se voit majoré ...

[Nightmare]

Salut,

Supposons que ce ne soit pas le cas, alors serait une partie non vide et majorée de donc admettrait une borne supérieure y.

y-1 n'étant pas un majorant de , on a l'existence d'un entier naturel n tel que n> y-1, ie n+1 > y contradiction.

Cette propriété s'appelle l'archimédianité de R.

[smash1993i]

je n'ai rien compris

[Nightmare]

eh bien réfléchis.

[xyz1975]

Soit il suffit de choisir .

Finalement pour tout donné on a trouvé correspondant

[Nightmare]

xyz1975 > L'existence de la partie entière ne vient pas de nulle part :lol3:

[xyz1975]

Et la borne supérieure?

[Timothé Lefebvre]

salut tt le monde
j'ai un exo:
prouvez que
[url="http://www.imagup.com/pics/1249508993.html"][/url]

Bonjour,

je te rappelle quand meme que - comme tu l'as vu dans le reglement - nous ne sommes pas la pour te donner les reponses. Des reponses comme "je veux la solution" ne sont pas les bienvenues.

PS : le code LaTeX pour un ensemble est \mathbb{R} par exemple :

[Nightmare]

Et la borne supérieure?

Qu'est-ce qu'elle a la borne sup. ?

[smash1993i]

une autre méthode parcequ'on a pas encore vu la partie entière

[Dominique Lefebvre]

une autre méthode parcequ'on a pas encore vu la partie entière

Bonjour,
Dis donc, il faut te rappeler combien de fois à la politesse élémentaire!! Ce sera la dernière fois!

Dominique

[skilveg]

Cette propriété s'appelle l'archimédianité de R.

Ca n'a rien a voir avec le fait d'être archimédien (qui veut plutôt dire que si et sont strictement positifs, il existe tel que ). C'est juste le fait que n'est pas majoré.

[Nightmare]

C'est donc le cas particulier où x=1 non ?

[Ericovitchi]

Franchement si l'exercice se résume à démontrer que quelque soit le nombre réel que l'on se donne, il y a toujours un entier au dessus, pas besoin de sortir de grandes notions compliquées.

Il suffit de dire que quelque soit le nombre réel que l'on se donne, on prend ses chiffres qui sont avant la virgule (sa partie entière quoi :hein: ), on ajoute 1 et on trouve un entier plus grand.

[skilveg]

C'est donc le cas particulier où x=1 non ?

Oui, mais j'allais dans le sens de ce que dit Ericovitchi.

[geegee]

bonjour,

Si on introduit les parties entière

Avec le raisonnement par récurrence on peut le montrer:
soit la propriété :px:

Au rang 0 p0:

Si p vrai au rang x px: pour n=E(x+1)

alors le rang x+1 est px+1: vrai pour n=E(x+2)

qu'est ce que ca vaut?