Déterminant

par **Tibwoo** » 04 Aoû 2009, 17:11

Bonsoir, je rentre en 2ème année de prépa PC
Un peu de révision ne font pas de mal
C'est alors qu'un trou de mémoire me vient et impossible de retrouver la formule
Est-il possible de calculer le volume d'un tétraèdre à partir du détérminant? :hum:

par **Ericovitchi** » 04 Aoû 2009, 17:24

un tétraèdre régulier ?
le déterminant de quoi ? de quelle matrice ? des coordonnées des points des sommets ?

par **Zavonen** » 04 Aoû 2009, 17:50

l'aire d'un tétraèdre

Le volume, à coup sûr l'aire ???
Déterminants

par **Tibwoo** » 04 Aoû 2009, 18:15

Hum excusez moi
Le volume du tétraèdre en effet
Le calculer à partir des coordonnée des sommets
( nous sommes dans R^3)

par **XENSECP** » 04 Aoû 2009, 18:50

Avec le déterminant ? Hum le produit mixte quoi ?

par **Ericovitchi** » 04 Aoû 2009, 21:48

4 points avec 3 coordonnées, ça ne fait pas une matrice qui ait un déterminant, ça.

par **skilveg** » 04 Aoû 2009, 22:10

Sauf si on en ramène un à l'origine... Sinon, pour le problème initial, il faut voir comment empiler des tétraèdres pour former un parallélogramme (dont on sait calculer le volume par un déterminant).

On peut aussi se ramener par une affinité au cas où le tétraèdre est porté par trois vecteurs de base (pour lequel c'est trivial), et chercher le déterminant de (la partie linéaire de) l'affinité.

par **Zavonen** » 04 Aoû 2009, 22:55

Si A,B,C,D sont les 4 sommets du tétraèdre. Tu calcules le déterminant
det(AB,AC,AD) dont la valeur absolue te donne le volume du parallélotope construit sur ces trois vecteurs.
Si mes souvenirs sont exacts le tétraèdre a un volume qui est exactement 1/6 du parallélotope

par **Tibwoo** » 05 Aoû 2009, 11:27

le sommet est placé en l'origine en effet
La formule que tu viens de donner

1/6det(AB,AC,AD)

j'ai lu qu'il y avait un lien avec la formule de Heron et le Déterminant de Cayley-Menger...
En tout cas merci pour l'aide

Déterminant

Déterminant

Qui est en ligne