Convergence d'une série.

par **prody-G** » 03 Aoû 2009, 15:36

Bonjour !

Je suis en train de me prendre la tête sur un question de développement limité et je n'arrive pas à voir où je me suis trompé !

On considère

et pour n>1 on pose

.
On veut le développement limité de

.
Je trouve

.

On demande d'en déduire que

est convergente, mais je n'arrive pas à le montrer avec mon équivalent.
(c'est extrait de capes sujet 1 2009 )

voilà, merci pour votre aide :id:

par **Nightmare** » 03 Aoû 2009, 15:42

Salut,

Revois ton développement asymptotique, il est clairement faux, ta suite devrait converger vers 0.

par **prody-G** » 03 Aoû 2009, 15:46

hehe ça y est merci nightmare j'ai vu mon erreur !

par **prody-G** » 03 Aoû 2009, 16:12

j'en profite pour poser une autre question :id:
le critère de riemann est équivalent-il à "si

alors

converge" ?

par **Nightmare** » 03 Aoû 2009, 16:24

Euh déjà, es-tu sûr de ton :

"Si

alors

converge" ?

par **prody-G** » 03 Aoû 2009, 16:31

non justement, j'essaie de trouver un contre exemple mais sans succès, c'est pour ça que je demande ^^'.

En fait je me suis dit que puisqu'une série de Riemann

converge ssi

, ça veut dire qu'il suffit d'être juste un peu plus "docile" que

pour que ça marche. Voilà pourquoi je demande pour les

.

par **skilveg** » 03 Aoû 2009, 16:43

Qu'est-ce que tu dis de la série

?

par **prody-G** » 03 Aoû 2009, 16:45

skilveg a écrit:Qu'est-ce que tu dis de la série ?

je dis merci ! j'y avais pas pensé :id:

par **skilveg** » 03 Aoû 2009, 16:53

C'est un cas d'application du [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Séries_de_Bertrand]critère de Bertrand[/url], qui peut lui aussi se démontrer par comparaison série - intégrale.

par **xyz1975** » 03 Aoû 2009, 17:29

Une condition suffisante (non nécessaire) pour que la série

est que la série

soit absolument convergente.

par **xyz1975** » 03 Aoû 2009, 17:32

skilveg a écrit:C'est un cas d'application du [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Séries_de_Bertrand]critère de Bertrand[/url], qui peut lui aussi se démontrer par comparaison série - intégrale.

tu veux dire série ou intégrale de Bertrand pas critère, que beaucoup de prof dans les écoles préparatoires refusent de la considérer comme série (ou intégrale) de référence (je comprends pas pourquoi) alors que celle de Riemann n'est qu'un cas particulier.

par **skilveg** » 03 Aoû 2009, 18:32

xyz1975 a écrit:tu veux dire série ou intégrale de Bertrand pas critère

Non non, c'est bien ce que je voulais dire... D'ailleurs je n'étais pas au courant de ce que tu dis sur la position des profs de prépa vis-à-vis de ce genre de séries. Pour moi c'était quasiment du cours.

par **xyz1975** » 03 Aoû 2009, 18:36

skilveg a écrit:Non non, c'est bien ce que je voulais dire... D'ailleurs je n'étais pas au courant de ce que tu dis sur la position des profs de prépa vis-à-vis de ce genre de séries. Pour moi c'était quasiment du cours.

Je ne suis pas mieux placé que toi, mais ce n'est pas un critère mais c'est une série ou intégrale de référence, comme celle de Riemann mais pas un critère comme celui de D'alambert ou de Duhamel, n'est ce pas?

par **skilveg** » 03 Aoû 2009, 18:40

Pour moi un critère c'est une condition suffisante, voire nécessaire et suffisante. Après, on peut jouer sur les mots comme on veut...

par **alavacommejetepousse** » 03 Aoû 2009, 20:59

bonsoir

pour moi ( et j'espére pour le plus grand nombre) un critère est une condition suffisante

une CNS est pour moi ( et j'espére...) une caractérisation

par **skilveg** » 04 Aoû 2009, 06:47

Une CNS est en particulier suffisante, donc un critère... :marteau:

par **alavacommejetepousse** » 05 Aoû 2009, 07:22

skilveg a écrit:Une CNS est en particulier suffisante, donc un critère... :marteau:

si tu veux ... mais donne moi un exemple où on parle de critère pour une CNS ( évite de me taper sur la têteelleest fragile)

Convergence d'une série.

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