Problème logarithme népérien

par **benchelor01** » 28 Juil 2009, 21:15

Bonjour à tous,

j'ai une équation avec des ln et ça fait un moment que je n'en ai pas fait (les études remontent à un moment) donc je ne m'en sors pas.

Voici l'équation:

R/(M^(1/3))= exp (1,1092 - 0,458 ln(P) + 0,0783 [ln (P)]²)

J'aimerais exprimer P en fonction des autres variables.

Est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît?

Merci par avance,

Benjamin

par **Clembou** » 28 Juil 2009, 21:21

benchelor01 a écrit:Bonjour à tous,

j'ai une équation avec des ln et ça fait un moment que je n'en ai pas fait (les études remontent à un moment) donc je ne m'en sors pas.

Voici l'équation:

R/(M^(1/3))= exp (1,1092 - 0,458 ln(P) + 0,0783 [ln (P)]²)

J'aimerais exprimer P en fonction des autres variables.

Est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît?

Merci par avance,

Benjamin

Bonjour,

Composes la fonction

de deux côtés de l'égalité (pour faire sauter l'

du membre de droite) et fais un changement de variable :

, tu te retrouveras avec une équation polynômiale du second degré.

par **Zavonen** » 28 Juil 2009, 21:25

R/(M^(1/3))= exp (1,1092 - 0,458 ln(P) + 0,0783 [ln (P)]²)

Ton équation:
K=exp(k1-k2Q+k3Q²) où Q = Ln(P)
Donc
k1-k2Q+k3Q²=Ln(K)
Après tu résouds ton équation du second degré en Q
Si tu as deux solutions Q1 et Q2 pour Q
Tu en auras 2 pour P
P1=exp(Q1) et P2=exp(Q2)

par **benchelor01** » 28 Juil 2009, 21:33

Merci pour vos réponses si rapides! Mais je ne souhaite pas obtenir la solution de l'équation, mais plutôt exprimer P en fonction des autres variables, c'est à dire P = ???, en fonction de R et M .

je ne sais pas si je suis assez clair.

Merci

par **Zavonen** » 29 Juil 2009, 07:33

je ne sais pas si je suis assez clair.

Non, certainement pas assez...
Si 'exprimer P en fonction des autres variables', n'est pas 'résoudre en P', qu'est-ce que cela peut être ???

par **Clembou** » 29 Juil 2009, 11:16

Par exemple, voici une équation :

On aimerait bien avoir :

avec

une fonction de

et

...

Le problème dans ton équation, c'est qu'on ne pourra jamais exprimer

en fonction des autres constantes car le

est emprisonné par les

...

par **Black Jack** » 29 Juil 2009, 14:33

Clembou a écrit:Par exemple, voici une équation :

On aimerait bien avoir :

avec une fonction de et ...

Le problème dans ton équation, c'est qu'on ne pourra jamais exprimer en fonction des autres constantes car le est emprisonné par les ...

Ce serait vrai si P était à la fois utilisé seul et dans l'argument du ln, mais comme il est seulement dans le ln, cela doit aller tout seul.

On trouvera quelque chose comme :
P = e^(g(R,M))

Avec 2 possibilités pour les g(R,M)

:zen:

par **Clembou** » 29 Juil 2009, 15:09

Black Jack a écrit:Ce serait vrai si P était à la fois utilisé seul et dans l'argument du ln, mais comme il est seulement dans le ln, cela doit aller tout seul.

On trouvera quelque chose comme :
P = e^(g(R,M))

Avec 2 possibilités pour les g(R,M)

:zen:

J'arrive à :

et après tu as bien un

et

qu'on ne peut pas dissocier...

par **Nightmare** » 29 Juil 2009, 16:12

Je ne sais pas comment tu as mené tes calculs mais ce que tu as écris est clairement faux.

par **Clembou** » 29 Juil 2009, 17:54

Nightmare a écrit:Je ne sais pas comment tu as mené tes calculs mais ce que tu as écris est clairement faux.

Oui, ok ! Je vois mon erreur... Mais après je vois pas comment on peut arriver à

...

par **Euler911** » 29 Juil 2009, 18:11

Bonsoir,

En remarquant que 1,1092 - 0,458 ln(P) + 0,0783 [ln (P)]²= (0.2798213716ln(P)-0.8183792349)²+0.4394554278 on devrait s'en sortir non?

par **Clembou** » 29 Juil 2009, 18:30

Bon courage :++:

par **Euler911** » 29 Juil 2009, 18:36

Clembou a écrit:Bon courage :++:

ben c'est fait....

Je tombe bien au final sur une expression du type P=exp(g(R,M)) comme attendu...

par **Nightmare** » 29 Juil 2009, 22:27

On s'embête pas, c'est une équation du second degré en lnP, un simple calcul de discriminant suffit.

par **Black Jack** » 30 Juil 2009, 06:26

Clembou a écrit:J'arrive à :

et après tu as bien un et qu'on ne peut pas dissocier...

Mais non.

R/(M^(1/3))= exp (1,1092 - 0,458 ln(P) + 0,0783 [ln (P)]²)

Poser ln(P) = Q, on a alors :

R/(M^(1/3))= exp (1,1092 - 0,458 Q + 0,0783 Q²)

ln(R/(M^(1/3)) = 1,1092 - 0,458 Q + 0,0783 Q²

0,0783 Q² - 0,458 Q + 1,1092 - ln(R/(M^(1/3)) = 0

Qui est une simple équation du second degré en Q

On trouve facilement les 2 solutions, appelons les g1(R,M) et g2(R,M)

ln(P) = g1(R,M) ---> P = e^(g1(R,M))
ou
ln(P) = g2(R,M) ---> P = e^(g2(R,M))

:zen:

par **Zavonen** » 30 Juil 2009, 07:08

Qui est une simple équation du second degré en Q On trouve facilement les 2 solutions, appelons les g1(R,M) et g2(R,M)

C'est ce que j'ai signalé le 28/07 à 22H25, mais apparemment le message n'est pas passé.

par **Black Jack** » 30 Juil 2009, 07:39

Zavonen a écrit:C'est ce que j'ai signalé le 28/07 à 22H25, mais apparemment le message n'est pas passé.

Pour moi, c'était évident depuis le début.

Il me semblait que ce l'était aussi pour Clembou après son message 2, du tout début.

Je suis intervenu uniquement suite aux réponses suivantes de Clembou qui ne collaient pas avec sa première intervention, ni avec la tienne, ni avec celle de Nightmare ...
Ce qui risquait de déstabiliser benchelorO1

:zen:

par **crassus** » 03 Aoû 2009, 13:50

exact ...Clembou s'est totalement embrouillé après son premier message où peut être s'est il pris à considerer que R dépendait de P ...

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