Limites

par **egan** » 28 Juil 2009, 20:26

Salut,
Je me posais une question (pour changer...), lol.
Comment peut-on montrer que:

où a est un réel, éventuellement plus ou moins l'infinie, et où b est un entier naturel, éventuellement plus l'infini, avec x réel et n entier naturel.
Du coup, on pourrait noter

(désolé je savais pas comment le mettre correctement en dessous).
Je ne pense pas qu'il y ait besoin d'hypothèses particulières pour que cela soit vrai.
@+ Le Boris.

par **skilveg** » 28 Juil 2009, 20:34

Tu ne te souviens pas d'avoir déjà posé la question ici ?

par **egan** » 28 Juil 2009, 20:56

Je voulais juste savoir s'il n'y avait pas une démonstration générale faisable.
Peut-être avec la définition non ?

par **Oxypi** » 29 Juil 2009, 16:53

Il n'y a pas de démonstration générale, car c'est faux en général. Un contre-exemple : soit

pour

et

tendant vers l'infini.

Alors pour tout

,

donc

.

Cependant, à

fixé, lorsque

tend vers

,

tend vers

donc

.

On a d'ailleurs l'habitude de dire que

est une forme indéterminée.

par **egan** » 29 Juil 2009, 18:54

Ah ok, quand on a deux limites qui se suivent, on ne les cacule pas simultanément.

par **Clembou** » 29 Juil 2009, 19:11

Oxypi a écrit:Il n'y a pas de démonstration générale, car c'est faux en général. Un contre-exemple : soit pour et tendant vers l'infini.

Alors pour tout , donc .

Cependant, à fixé, lorsque tend vers , tend vers donc .

On a d'ailleurs l'habitude de dire que est une forme indéterminée.

Oui et une suite de fonction ça ne se voit pas avant la deuxième année de licence :triste:

par **Euler911** » 29 Juil 2009, 19:27

Bonsoir,

On croirait lire un inspecteur qui ne supporte pas qu'un prof dépasse d'un poil le programme officiel........... :marteau:

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