Fonctions C²

par **flo22** » 29 Juil 2009, 14:23

Bonjour à tous,

J'ai

et je dois montrer que f est C² ssi F est C².
Je suppose F C² et pose

. Je dis que f=Fov et donc, F et v étant C², f est aussi C².

Mon raisonnement est-il bon pour l'instant ?

Merci.

par **Maks** » 29 Juil 2009, 15:01

Tu es sûr que

est

?

par **girdav** » 29 Juil 2009, 15:03

Bonjour .

n'est pas

en

.

par **Maks** » 29 Juil 2009, 15:04

Roo !!! Laisse chercher :mur:

par **flo22** » 29 Juil 2009, 15:11

Oui oui ne vous inquiétez pas, j'ai oublié de le préciser (non en fait j'ai eu la flemme ^^),

, on enlève bien le point (0,0)

par **girdav** » 29 Juil 2009, 15:17

Dans ce cas ça doit marcher.

par **Maks** » 29 Juil 2009, 15:18

Tu vas peut-être trouver ça chiant, mais, en mathématiques, il est important de toujours donner toutes les hypothèses, même sur un forum (d'ailleurs t'as dû voir nos poils se hérisser :marteau: ) ... Enfin bref, évite de refaire ça ...
Sinon, ton raisonnement est correct jusque là.

par **flo22** » 29 Juil 2009, 15:24

OK au temps pour moi :s
L'autre sens de l'équivalence me pose plus de problème. D'un coté ça m'a l'air "évident", mais en même temps je vois pas trop comment le formaliser...

par **Maks** » 29 Juil 2009, 15:30

Peut-être un petit passage en polaires, non ?

par **flo22** » 29 Juil 2009, 15:59

oula ! Jamais j'aurai penser à ça...

on a donc

Je dois faire un peu comme pour l'autre implication ? Composer pour arriver à f o...=F ?

par **Maks** » 29 Juil 2009, 16:10

Non, je crois que tu ne t'en sortira pas ainsi. Essaie plutôt de revenir à la définition de la classe

, étape par étape (il y a peut être plus simple, mais là je vois pas).

par **flo22** » 29 Juil 2009, 16:22

Il faut donc que je montre que F est dérivable deux fois que que F'' est continue. Mais je ne peux pas calculer F' sans avoir montré avant qu'elle existe. Il ne faut quand même pas revenir à la définition de dérivabilité ???

par **Maks** » 29 Juil 2009, 16:51

Ben tu sais quand même des choses sur

, qui devraient t'éviter de refaire tout le travail. Essaie de montrer que la fonction à gauche du signe égal est dérivable par rapport à

, en utilisant le caractère

de

.

par **flo22** » 29 Juil 2009, 17:05

est

donc dérivable par rapport à

et

non ?

par **Oxypi** » 29 Juil 2009, 17:31

Être de classe

n'a pas de sens tout seul. On est de classe

sur un ensemble (ouvert !) à préciser.

par **Oxypi** » 29 Juil 2009, 17:34

flo22 a écrit:oula ! Jamais j'aurai penser à ça...

on a donc
Je dois faire un peu comme pour l'autre implication ? Composer pour arriver à f o...=F ?

Puisque

est quelconque, pourquoi ne pas prendre une valeur en particulier ?

par **flo22** » 29 Juil 2009, 17:44

varie sur

, pour chaque (x,y) il y a un

différent non ?
Et je ne vois pas comment à partir d'une valeur montrer qu'une fonction est

!? :hein:

par **Oxypi** » 29 Juil 2009, 18:33

Puisque c'est la fonction

de la seule variable

qui t'intéresse ici, tu peux fixer une valeur quelconque à

puis utiliser le lien entre

et

pour conclure sur ton implication réciproque.

par **flo22** » 29 Juil 2009, 19:39

Evidemment, suis-je bête. Donc si je prends

j'ai

Mais après ? (c'est là que je me rends compte que les fonctions à deux variables, j'y ai pas compris grand chose :cry:

)

par **Maks** » 29 Juil 2009, 19:48

Ben à gauche tu as une fonction de

, de classe

, donc à droite aussi :ptdr:

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