Puissance

par **Euler07** » 29 Juil 2009, 13:40

Bonjour à tous

Histoire de se chauffer les neuronnes :

Montrer que

Voilà :we:

par **sky-mars** » 29 Juil 2009, 13:44

salut
une récurrence fera l'affaire :ptdr:

par **Euler07** » 29 Juil 2009, 13:45

Récurrence pourquoi pas :zen:

par **Euler07** » 29 Juil 2009, 13:49

A enfin, c'est très bien parti ! Oui en effet avec les exponentielles on arrive mieux :we:

par **Djmaxgamer** » 29 Juil 2009, 13:54

Oui le résultat est immédiat.

par **Euler07** » 29 Juil 2009, 13:58

Jéjouille a transformé la puissance à la forme exponentielle. Reste à deviner une propriété du logarithme népérien, et de l'exponentielle pour arriver au résultat :happy3:

par **Clembou** » 29 Juil 2009, 13:59

Ne serait-ce pas :

et

??

par **Euler07** » 29 Juil 2009, 14:02

Exactement :zen:

par **Skullkid** » 29 Juil 2009, 16:07

Sauf que pour n entier naturel (j'imagine que c'est implicite, tout comme le fait que a et b sont strictement positifs, parce pour n = 1/2 et a = b = -1 y a comme un problème), tu connaissais cette formule bien avant qu'on te parle d'exponentielles... donc la récurrence fait un peu moins "marteau pour écraser une mouche".

Qui plus est, une démonstration de cette propriété "qu'on devine" à l'exponentielle serait bienvenue, et si elle est trouvée sans regarder ou se remémorer le cours, fournit un meilleur échauffement des neurones.

par **egan** » 29 Juil 2009, 16:07

sky-mars a écrit:salut
une récurrence fera l'affaire :ptdr:

En effet, la récurence est pas dans la mesure où n doit certainement être un entier naturel. Avec les exponentielles, c'est parfait aussi pour démontrer que:

avec x réel.

par **egan** » 29 Juil 2009, 16:18

Skullkid a écrit:Sauf que pour n entier naturel (j'imagine que c'est implicite, tout comme le fait que a et b sont strictement positifs, parce pour n = 1/2 et a = b = -1 y a comme un problème), tu connaissais cette formule bien avant qu'on te parle d'exponentielles... donc la récurrence fait un peu moins "marteau pour écraser une mouche".

Qui plus est, une démonstration de cette propriété "qu'on devine" à l'exponentielle serait bienvenue, et si elle est trouvée sans regarder ou se remémorer le cours, fournit un meilleur échauffement des neurones.

Si on a a, b, x réels quelconques, la propriété que j'ai énoncé juste avant est fausse non ? Il faut impérativement que a et b soient strictement positifs pour avoir des puissances réelles.
Ou alors on aurait:

par **Euler07** » 29 Juil 2009, 16:20

Oui oui !!

par **Skullkid** » 29 Juil 2009, 16:31

Oui, il s'agit juste de savoir ce qu'on veut montrer. Je trouve qu'il est inutile de recourir aux exponentielles quand n est entier naturel, la preuve en est que vous connaissiez cette formule au collège. Et d'ailleurs quand n est naturel, la formule est vraie sans conditions de signe sur a et b.

C'est important de bien définir ses variables, en maths...

par **Euler07** » 29 Juil 2009, 16:34

En effet c'est vrai, la propriété est à démontrer pour n qui est positif.

par **sky-mars** » 29 Juil 2009, 16:41

Euler 07 a écrit:Bonjour à tous

Histoire de se chauffer les neuronnes :

Montrer que

Voilà :we:

Quand j'ai vu n j'ai pensé immédiatement que c'était un entier ^^

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