BONJOUR
si on reprend l'exercice avec un nombre réduit de personnes par exemple 4 et que l'on veut calculer le nombre de 3 groupes qu'on peut obtenir avec
1 groupe de 1 personne
1 groupe de 1 personne
1 groupe de 2 personnes
soit P1, P2, P3 et P4 les 4 personnes
colonne C1 colonne C2 colonne C3
P1..........P2................P3P4
P1..........P3................P2P4
P1..........P4................P2P3
P2..........P1................P3P4
P2..........P3................P1P4
P2..........P4................P1P3
P3..........P1................P2P4
P3..........P2................P1P4
P3..........P4................P1P2
P4..........P1................P2P3
P4..........P2................P1P3
P4..........P3................P1P2
on voit qu'au total on a 12 cas possibles qu'on peut obtenir de cette façon :
= 12
et puisque l'ordre ne doit pas être pris en compte donc il faut éliminer les cas où on a des permutations entre les groupes des colonnes C1 et C2
on remarque alors que chacun des 12 cas est comptabilisé 2 fois puisque:
P1..........P2................P3P4 = P2..........P1................P3P4
P1..........P3................P2P4 = P3..........P1................P2P4
P1..........P4................P2P3 = P4..........P1................P2P3
P2..........P3................P1P4 = P3..........P2................P1P4
P2..........P4................P1P3 = P4..........P2................P1P3
P3..........P4................P1P2 = P4..........P3................P1P2
le résultat final est donc de:
/2! = 12/2 = 6
on obtiendrait le même nombre de permutations soit 2! dans le cas d'un effectif total de 5 personnes avec formation de:
1 groupe de 2 personnes
1 groupe de 2 personnes
1 groupe de 1 personne
exemple:
P1P2........P3P4..........P5 = P3P4........P1P2..........P5
pour l'exercice initial avec 12 personnes on peut donc écrire
question n°1:
Nombre de cas possibles =
= 13860
aucune permutation n'est à enregister puisque les effectifs des groupes sont différents.
question n°2:
Nombre de cas possibles =
/3! = 34650/6 = 5775
3! permutations sont enregistrées puisque les effectifs des 3 groupes sont égaux soit 4 personnes par groupe.
Question: on est obligé, pour résoudre certains exercices de dénombrement de prendre des exemples simplifiés. Est ce une bonne méthode?
MERCI
