Puissances de 10 modulo 7

par **Dinozzo13** » 28 Juil 2009, 07:24

Bonjour ^^, je suis tombé sur un exercice d'arithmétique qui paraît assez simple mais je ne trouve pas le bon résultat à la question 2) pourriez-vous m'aider, merci d'avance. voici l'énoncé :

1) Vérifier que

2) Montrer que

La vérification est enfantine ^^ :

.
Par contre pour la 2) je trouve

, bon là pas de mystère j'ai dû me tromper dans les calculs, il y peut-être une astuce pour calculer cette somme que je n'ai pas trouvée, parce qu'en procédant différement je trouve

,

par **guigui51250** » 28 Juil 2009, 07:51

Salut,
Tu as essayé la somme des termes d'une suite géométrique? (je pese a ça mais j'ai pas encore vérifié, je vais essayer)

par **Dinozzo13** » 28 Juil 2009, 07:53

ah oui tiens, je n'y avais pas pensé ^^

par **guigui51250** » 28 Juil 2009, 07:59

Lol j'ai fait un truc a l'arrache et je trouve congru a 6 modulo 7.
Essaye la somme et dit moi ce que ça donne.

par **egan** » 28 Juil 2009, 08:10

C'est pas mal la somme des termes d'une suite géométrique mais il doit y avoir une autre méthode parce qu'on arrive vraimant sur des gros chiffres.

par **Dinozzo13** » 28 Juil 2009, 08:12

nam, je trouve toujours pas le bon résultat :cry:

par **egan** » 28 Juil 2009, 08:17

J'ai essayé de dégager un truc interressant sur les puissances de 10^10 mais rien d'extra.
Je trouve aussi 6 à la fin.

par **egan** » 28 Juil 2009, 08:19

Dinozzo quand tu auras finis de faire celui là, cherche le critère de divisibilité par 7 si les puissances de 10 modulo 7 t'amuses. ;)

par **Clembou** » 28 Juil 2009, 08:19

Dinozzo13 a écrit:2) Montrer que

Bonjour,

C'est moi qui n'est pas réveillé ou autre chose mais je lis bien la somme des 10 puissance 10 puissance k pour k allant de 1 à 10 ?!!? :hein:

par **egan** » 28 Juil 2009, 08:23

Oui c'est ça. J'ai refait avec la méthode de la somme des termes d'une suite géométrique et je trouve 5 maintenant.

par **egan** » 28 Juil 2009, 08:29

Oula je viens de voir mon erreur pour le 6.
Désolé je ne sais pas comment écrire les congruences en Latex, je mettrais un = à la place.
Dinozzo, fais attention à ça:
a=b [n] n'entraîne pas a^c=b^d [n]
c=d [n]

par **Dinozzo13** » 28 Juil 2009, 10:12

egan a écrit:Oui c'est ça. J'ai refait avec la méthode de la somme des termes d'une suite géométrique et je trouve 5 maintenant.

Peux-tu me montrer comment tu as fait ?

par **guigui51250** » 28 Juil 2009, 11:59

Pas top la suite géométrique, ça fait quand même du gros nombre

par **egan** » 28 Juil 2009, 12:08

Ca fait des gros nombres oui.
J'avais pensé à montrer que 10^10 était congru à 4 modulo 7 et après normalement c'est finit mais je trouve 4 au lieu de 5. :mur:
Pour l'histoire de la suite géométrique, ta somme est égale à:

, tu simplifies et c'est finit.

par **Clembou** » 28 Juil 2009, 12:45

egan a écrit:Oula je viens de voir mon erreur pour le 6.
Désolé je ne sais pas comment écrire les congruences en Latex, je mettrais un = à la place.
Dinozzo, fais attention à ça:
a=b [n] n'entraîne pas a^c=b^d [n]
c=d [n]

EDIT LaTeX : symbole de congruence \equiv

Par exemple,
16 \equiv 1 [3] :

par **Clembou** » 28 Juil 2009, 13:34

est divisible par 7 ?!!? Tu as vu ça où ?

par **guigui51250** » 28 Juil 2009, 14:41

Personne n'as dit que 10^10 était divisible par 7.

par contre egan dans ta somme S tu oubli de multiplier par le premier terme qui est 10^10

par **p052** » 28 Juil 2009, 15:24

La somme n'irait elle pas de k=0 à 10 car je trouve aussi congrus à 4 et donc en ajoutant 10^0... :hein:

par **Clembou** » 28 Juil 2009, 15:41

Zweig a écrit:Egan : Faux,

C'était Zweig qui disait que 10^10 était divisible par 7... Il a supprimé son message après que je lui ai envoyé mon dernier message :++:

par **Nightmare** » 28 Juil 2009, 15:50

Salut,

l'idée est d'étudier les valeurs prisent par 10^k modulo 6

Puissances de 10 modulo 7

Puissances de 10 modulo 7

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