Un triangle troué

par **Imod** » 22 Juil 2009, 21:46

Bonsoir :chef:

Peut-on recouvrir un triangle privé d'un point intérieur à l'aide de segments ( fermés ) d'intérieurs non vides et tous disjoints ?

Solution très courte alors : bon courage :zen:

Imod

par **Clembou** » 22 Juil 2009, 22:01

Bonsoir,

Si les segments pouvaient être ouverts, j'aurais dit oui mais là, je pense que non. Soit un des segments qui recouvrent le triangle qui traverse le point. Alors il faudrait le couper en deux mais si on le coupe en deux on trouvera toujours un des segments qui contiendrait le point... Ainsi de suite. Ainsi un des segments qui seraient coupés contiendrait toujours le point.

par **Imod** » 22 Juil 2009, 23:31

On peut quand même imaginer une suite de segment qui s'approche aussi près que l'on veut de l'intrus sans jamais l'atteindre ...

Imod

par **Dinozzo13** » 23 Juil 2009, 06:46

comme ces segments n'atteignent jamais le point, moi je dirais non ^^

par **ffpower** » 23 Juil 2009, 10:00

Faudrait p-e préciser "segments non reduits a un point",car sinon,c est facile^^

par **Imod** » 23 Juil 2009, 10:31

ffpower a écrit:Faudrait p-e préciser "segments non reduits a un point",car sinon,c est facile^^

Quoi :ruse:

Imod

par **Doraki** » 23 Juil 2009, 14:40

Oui.
Un dessin ça suffit comme solution courte ?

par **Imod** » 23 Juil 2009, 14:58

Rien ne vaut un beau dessin avec un petit commentaire :++:

Imod

par **skilveg** » 23 Juil 2009, 17:51

Je pense que c'est à ça que pense Imod:
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On partitionne le triangle en trois secteurs, dont chacun est facilement partitionné en segments parallèles. Les éléments en rouge sont ceux qui ne font pas partie des secteurs.

par **Imod** » 23 Juil 2009, 20:54

C'est exactement ça :++:

Imod

par **Imod** » 23 Juil 2009, 23:54

Autre exemple :

Et pour un triangle complet ?

Imod

par **skilveg** » 27 Juil 2009, 12:09

Ta figure est plus symétrique, je préfère!

Pour ce qui est du triangle complet, ça fait un moment que je sèche... J'ai l'impression que c'est impossible mais je n'ai pas d'argument.

par **ffpower** » 27 Juil 2009, 13:40

si triangle complet,j ai aussi une solution,mais je sais pas faire de dessins lol.Maintenant je cherche pour un triangle ouvert et un disque fermé :we:

par **skilveg** » 27 Juil 2009, 14:30

Je crois que j'ai trouvé... Est-ce que c'est correct?
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Pour les deux autres problèmes, affaire à suivre... Bonne soirée!

par **ffpower** » 27 Juil 2009, 14:42

oui,c est aussi ma solution

par **Imod** » 28 Juil 2009, 09:44

Bravo pour le triangle complet :++:

Vous m'affolez un peu avec le triangle ouvert ou le disque mais pourquoi pas :zen:

Imod

par **Clembou** » 28 Juil 2009, 13:27

Bon, là, je ne comprends plus rien à votre énignme. On dit : "est-ce qu'on peut recouvrir un triangle privé d'un point à l'aide de segments ?". Vos solutions ne font qu'appels à deux ou trois segments (parle-t-on là de recouvrement de triangle ?) alors que pour recouvrir totalement un triangle, il en faut une infinité...

par **skilveg** » 28 Juil 2009, 14:18

Non. Implicitement, on en utilise une infinité, mais si on les dessinait tous, ce ne serait pas très utile.

Un triangle troué

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