Somme de suites

par **Clembou** » 24 Juil 2009, 11:51

Bonjour à tous,

Voici un petit exercice pour les lycéens en manque de somme de suites :++:

Soit définie de la manière suivante :
[CENTER]

[/CENTER]
On note la suite :
[CENTER]

[/CENTER]
Calculer .

En espérant que cet exercice n'est pas une trivialité pour vous :++:

par **Euler07** » 24 Juil 2009, 12:24

On peut remarquer que Uo = 0 , après on peut chercher la nature de la suite :we:

par **Euler07** » 24 Juil 2009, 12:29

S100 est la somme de 100 termes et non de 99, car la suite commence par U1

par **Clembou** » 24 Juil 2009, 12:32

Euler 07 a écrit:S100 est la somme de 100 termes et non de 99, car la suite commence par U1

Oui, voilà, c'est ce que je veux ! La somme des 100 premiers termes de la suite :++:

par **Euler07** » 24 Juil 2009, 12:39

Un est une suite arithmétique d'où la formule

par **Clembou** » 24 Juil 2009, 12:42

Encore faut-il trouver

:++:

On peut aussi exprimer

en fonction de

facilement et voir qu'on a affaire à une somme très particulière...

par **Euler07** » 24 Juil 2009, 13:04

Un = n La raison vaut n

par **Clembou** » 24 Juil 2009, 13:20

Euler 07 a écrit:Un = n La raison vaut n

Hein ?!!? Comment veut tu que

si en plus

??? :hein:

par **Euler07** » 24 Juil 2009, 13:29

U1 = 1
U2 = 3
U3 = 6
U4 = 10
U5 = 15

On remarque bien que la raison varie au debut elle est de 2 puis de 3 ...

par **Clembou** » 24 Juil 2009, 13:31

Euler 07 a écrit:U1 = 1
U2 = 3
U3 = 6
U4 = 10
U5 = 15

On remarque bien que la raison varie au debut elle est de 2 puis de 3 ...

Et donc ? Convaincu que ce n'est pas une suite arithmétique ni géométrique ?

par **Euler07** » 24 Juil 2009, 13:33

Clembou a écrit:Et donc ? Convaincu que ce n'est pas une suite arithmétique ni géométrique ?

Oui :id: arithmético-géométrique

par **Clembou** » 24 Juil 2009, 13:34

Euler 07 a écrit:Oui :id: arithmético-géométrique

Non ! Une suite arithmético-géométrique serait définie de la manière suivante :

Or, b ici varie...

par **Euler07** » 24 Juil 2009, 13:37

A oui c'est vrai ça

par **Clembou** » 24 Juil 2009, 13:52

En fait, l'exercice se fait en trois parties :

1) Exprimer

en fonction de

.
2) Simplifier au maximum

.
3) Grâce à cette simplification, calculer facilement

.

par **Zweig** » 24 Juil 2009, 14:28

Salut,

D'après ta relation de récurrence :

D'où

, ou encore

Plus généralement, on va calculer

:

par **fatal_error** » 24 Juil 2009, 17:32

salut,

je rebondis sur le poste d'euler07

U1 = 1
U2 = 3
U3 = 6
U4 = 10
U5 = 15

si on note v_n=u_n-u_{n-1}, on a :
v1 = 2
v2=3
v3=4
v5=5...
et de même wn=vn-v_{n-1}
w1=1
w2=1
...
on a donc (wn) qui est contante
voici un lien

Sinon, il y avait (durant l'année dernière) une personne qui avait proposé un pdf relativement bien fait, qui traitait de ce type de suites, dont j'ai oublié le nom (la personne et ce type de suite arithmétique) (alors que j'y ai lu cte semaine :marteau: ). Le pdf remonte de quelques mois, et le lien vers le site figure probablement encore dans le café (mathématique).

Avis aux fans de suite :id:

par **Clembou** » 24 Juil 2009, 17:38

"fatal_error" a écrit:
Sinon, il y avait (durant l'année dernière) une personne qui avait proposé un pdf relativement bien fait, qui traitait de ce type de suites, dont j'ai oublié le nom (la personne et ce type de suite arithmétique) (alors que j'y ai lu cte semaine :marteau: ). Le pdf remonte de quelques mois, et le lien vers le site figure probablement encore dans le café (mathématique).

Avis aux fans de suite :id:

Ne serait-ce pas le livre de Stéphane Pasquet, "Ainsi de suite" ?

par **fatal_error** » 24 Juil 2009, 19:25

Exactement!

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