Recherche formule

par **Juvamine** » 23 Juil 2009, 16:59

Bonjour à tous, je recherche la formule, ou théorème, qui me permet d'écrire :
sin(u+h)(t)=sin(u(t))+cos(u(t))h(t)+h²(t).(epsilon)(h(t))
ça ressemble pas à un Dl, mais plus à faire tendre h vers 0 dans la formule trigo de sin(a+b).
ah, et je précise que c'est en calcul différentiel au cas où.
Merci d'avance

par **theluckyluke** » 23 Juil 2009, 17:05

Bonjour,

avec

en a

définition de f différentiable?

par **Juvamine** » 23 Juil 2009, 17:18

ok merci beaucoup, tout simplement, j'étais encore allé chercher midi à 14h.
Mais ce qui m'embête quand même, c'est le h² avant le epsilon, je saisis pas pourquoi il est au carré.

par **theluckyluke** » 23 Juil 2009, 17:32

Elle vient d'où la formule? (exo, livre?)

par **Juvamine** » 23 Juil 2009, 17:40

en fait elle vient d'un exercice fait en TD, on recherche la différentielle de
f(u(t))=t²u'(t)+tu^3(t)+sin(u(t))
f fonction de F, l'espace des fonction dérivables de [0,1] dans R, dans E, l'espace des fonctions continues de [0,1] dans R.
et pour trouver df j'ai besoin de décomposer le sin. (f(u+h)-f(u))
et malheureusement je n'ai pas plus d'explication sur la décomposition que le prof a faite
ah j'oubliais, la norme dans F ||u||=||u||+||u'|| (normes sup)

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