Série et suite convergente

par **HC53** » 20 Juil 2009, 18:53

bonjour,
on a la suite

définie par :

et on a la suite auxiliare

jai réussi a montré que la série

est convergente et je dois maintenant montré que la suite

converge

la série est convergente donc le terme général tend vers 0, on a donc l

qui tend vers 0
est ce exact ? ensuite je ne vois pas comment continuer ?

merci pour votre aide

par **Joker62** » 20 Juil 2009, 18:55

Haileau ;)

v_n est une série qu'on appelle téléscopique
écris v_n concrètement et voit ce qui se passe.

Les termes s'élimine deux à deux...

Edit : C'est pas v_n la série mais bon tu m'as compris...

par **Pythales** » 20 Juil 2009, 18:57

Par sommation,

Si

, cette quantité tend vers une limite finie, donc ...

par **HC53** » 20 Juil 2009, 19:03

j'ai écrit concrètement

et je trouve :

cad :

ensuite je dois faire tendre N vers l'infini
mais je ne vois pas comment dire que la suite (ln(u_n)) converge...

par **ToToR_2000** » 20 Juil 2009, 19:19

Si tu n'arrives pas à le voir, c'est que tu n'as pas compris ce que signifie la convergence d'une série.
Poses-toi la question et après vérifie dans ton cours: tu pourras alors conclure sans difficulté.

par **HC53** » 23 Juil 2009, 15:40

autant pour moi
merci pour votre aide j'ai compris !

par **jeje56** » 24 Juil 2009, 09:44

Le résultat me paraît intuitif avec :

qui ressemble au critère de Cauchy... Mais la démo proposée est mieux j'avoue ^^

On a donc

qui converge, comment en déduire la convergence de

?

Merci !

par **Zavonen** » 24 Juil 2009, 09:59

u_n=exp(log(u_n)) et exp est une fonction continue.

par **jeje56** » 24 Juil 2009, 10:55

Exact :-) Merci à toi !

Série et suite convergente

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