étude d'une fonction sinusoïdale

[egan]

Salut,
J'ai un problème avec cette fonction:
Soit f définie sur R\{0} par:
, n entier naturel non nul.
Lorsque l'on cacule la dérivée, on a du mal à déterminer son signe étant donné que l'on doit déterminer le signe de xcosx-nsinx.
Etant donné que sin est périodique, on pourrait dire que f pseudo-périodique. J'avoue que j'ai du mal à traiter ce cas. J'ai essayé d'utiliser les formules d'Euler mais l'absence d'ordre dans C ne facilite pas pour la détermination du signe de f'(x).
@+ Boris.

[sky-mars]

Salut
sa devrait le faire si tu faisait quelque factorisation quand tu calcule la dérivée =)
Montre moi tes calculs please

[egan]

En factorisant, le seul facteur qui m'embête c'est celui là:
xcosx-nsinx

[sky-mars]

factorise avec le cos ....

[egan]

Comment tu veux faire ça ?
xcosx-nsinx=cosx(x-ntanx) mais là tu auras un problème avec le cosx au dénominateur qui peut s'annuler.

[egan]

Ce n'inspire plus personne ? ^^

[theluckyluke]

Quel est le but de ton exercice? Qu'est ce que tu cherches exactement?
Tu as déjà regardé la tête de la fonction sur un graphe? Elle oscille en prenant des valeurs positives et négatives. Donc de toute façon, le signe de la dérivée ne sera pas constant.

[egan]

Je veux déterminer les variations de la fonction que j'ai énoncée plus haut. J'ai calculé la dérivée, factorisé pour simplifier et il y a un facteur qui me pose problème: xcosx-nsinx. Je sais que son signe va osciller mais je ne sais pas comment le montrer.
Je me demandais si on avait le droit d'écrire ça: sinus périodique donc f pseudo-périodique. C'est juste mais pas très rigoureu.
Du coup, j'ai besoin de votre aide pour étudier le signe de xcosx-nsinx s'il vous plaît.
Voilà .^^

[Maks]

Je pense qu'une solution serait d'utiliser ce qu'a proposé sky-mars, et ce que tu as fait, à savoir factoriser par cosinus. Tu te retrouves alors à devoir determiner le signe de (on connait), et celui de . Graphiquement, c'est très simple de connaître le signe. Plus rigoureusement, si tu appelles la solution (justifier l'existence et l'unicité !!) de l'équation de l'équation dans l'intervalle machin (à determiner), alors tu devrais pouvoir donner le signe de sur . Est-ce que je suis clair ?

[egan]

Oui tu es clair. ^^
Je vais essayer de faire ça. J'arriverais certainement avec d'autres questions, lol.

[Maks]

Pas de problème, on est là pour ça :++:

[Black Jack]

Pour trouver le signe de xcosx-nsinx, il faut commencer par chercher las valeurs de x ou cela s'annule.

Or on ne peut pas écrire l'expression x.cosx-n.sinx = 0 sous la forme x = ...
C'est en général le cas lorsque la variable se trouve à la fois isolée et dans l'argument d'une fonction trigonométrique ou d'un logarithme ou ...

Donc, à part dire que f(x) = sin(x)/x^n a des extrema pour les valeurs de x différentes de 0 telles que x.cosx-n.sinx = 0 ...
On peut aussi faire un petit effort peut-être pour distinguer les maxima des minima par une phrase ...

On peut, si n est donné, trouver (avec les précautions qui sont de rigueur) dans un intervalle donné, par approximations successives avec la précision qu'on veut (mais pas la valeur exacte) la ou les valeurs de x qui annulent x.cosx-n.sinx.

Le problème est similaire si on veut chercher les valeurs de x pour lesquelles x - n.tg(x) = 0, c'est impossible à écrire sous la forme x = fonction de n

:zen: