Borne supérieur

par **perlman** » 22 Juil 2009, 11:29

Bonjour,
Est ce que quelqu'un peut m'aider à montrer que supA+B=supA+supB, A et B étant des parties de R ( réel) majorée .
J'ai réussi à démontrer que sup A+B <= supA+supB ( supA+supB majorant de A+B et supA+B est le plus petit des majorants )
A+B= ensemble des a+b tel que a dans A et b dans B .
Merci

par **Zavonen** » 22 Juil 2009, 12:08

Prendre un nombre e >0 quelconque
Si M1=Sup(A)
il existe x dans A tel que M1-x il existe y dans B tel que M2-yDonc (M1+M2)-(x+y) <2e
et x+y appartient à A+B

par **perlman** » 22 Juil 2009, 12:18

c'est bon merci

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