Je tente de mieux m'expliquer:
on avait vu que la suite définie par
tendait vers
alors même que la variation
tend vers 0.
Il me semble que si on peut passer de 0 à
dans ces conditions, il est encore plus aisé de passer de 0 à 1 (par exemple).
On peut donc imaginer une suite qui va tout d'abord passer de 0 à 1, puis en renversant le processus, de 1 à -1 (par exemple), et ainsi de suite, le tout en s'arrangeant pour que
. L'idée était de construire une suite bornée, mais n'ayant pas de limite pour autant.
C'est ce qui m'a fait penser à introduire ce contre-exemple, qui en lui-même réfute ton intuition. Mais il me semblait intéressant de te montrer que ta proposition de considérer une suite bornée allait dans le mauvais sens: il est mathématiquement plus probable d'obtenir un contre exemple borné plutôt que tendant vers
.
C'est plus clair?