Lemme de Gauss

[Mouraddddd]

Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre l'exercice suivant en se basant uniquemenr sur le lemme de gauss :
Soit a un entier naturel . Montrer que a(7a+1)(2a+1) est divisible par 6.
merci pour votre collaboration.

[elmoufid]

bonjour,
bon voila j'ai éssayé de résoudre l'éxercice mais en deux étapes:
on a a=a[6]
7=1[6] =) 7a+1=a+1[6]
2a+1=2a+1[6]
on déduit que :a(7a+1)(2a+1)=a(a+1)(2a+1)[6]
et puisque 2/a(a+1)(2a+1)-A- car a et a+1 sont deux nombres suivis

il nous réste donc à démontrer que 3 divise a(a+1)(2a+1),pour cela on employera la démonstration par disjonction des cas:
si a=3k tel que k appartient àZdonc 3/a(a+1)(2a+1)
si a=3k+1..........................................................
si a=3k+2..........................................................
dans les trois cas 3/a(a+1)(2a+1)-B-
de A ET B on a 6/a(a+1)(2a+1)
donc a(7a+1)(2a+1)=6[6]=0[6]
veillez vérifiez ma réponse
merci

[XENSECP]

Hum tu utilises pas vraiment Gauss si ?

[leon1789]

Mouraddddd, ou est-ce l'art de ne jamais répondre à ceux qui l'aident ! :hum: :hum:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=82914
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=89248
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=79936
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=78372
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=77502
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=77504
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=77502

[guigui51250]

bonjour,
bon voila j'ai éssayé de résoudre l'éxercice mais en deux étapes:
on a a=a[6]
7=1[6] =) 7a+1=a+1[6]
2a+1=2a+1[6]
on déduit que :a(7a+1)(2a+1)=a(a+1)(2a+1)[6]
et puisque 2/a(a+1)(2a+1)-A- car a et a+1 sont deux nombres suivis

il nous réste donc à démontrer que 3 divise a(a+1)(2a+1),pour cela on employera la démonstration par disjonction des cas:
si a=3k tel que k appartient àZdonc 3/a(a+1)(2a+1)
si a=3k+1..........................................................
si a=3k+2..........................................................
dans les trois cas 3/a(a+1)(2a+1)-B-
de A ET B on a 6/a(a+1)(2a+1)
donc a(7a+1)(2a+1)=6[6]=0[6]
veillez vérifiez ma réponse
merci

Euh il ne faut utiliser que le lemme de Gauss

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

et en plus tu n'as sans doute pas lu le reglement ...

[Mouraddddd]

Bonsoir,
MERCI pour vos réponses. Seulement je croyais pouvoir trouver la solution avec le lemme de gauss sachant que cet exercice est mentionné dans le livre de maths en tant qu'application au lemme de gauss.

MERCI BEAUCOUP ET A BIENTOT

[egan]

Il dit quoi ce lemme de Gauss ?

[egan]

Théorème de Gauss et lemme de Gauss, c'est la même chose ?

[Mouraddddd]

BONSOIR Mr EGAN
voici le lemme de gauss:

soit a et b deux entiers naturels non nuls
si a et b sont premiers entre eux et si a divise bc, alors a divice c

MERCI

[egan]

Ah ok, celui là pour moi c'était le théorème de Gauss.

[egan]

Seulement avec le lemme de Gauss, j'ai du mal à voir comment on peut faire mais avec un corrolaire de Gauss, ça se fait.
Il suffit de montrer que 2 et 3 divisent le grand machin et comme ils sont premiers entres eux, 6 divise le grand machin.