Un exercice difficile...

[diddoune2003]

Bonjour,
Je suis enclasse préparatoire à l'IUFM et je prépare le concours de professeur des écoles.
Je n'arrive pas à résoudre un problème. Pourriez-vous me donner quelques pistes?
Le voici:
Un supermarché reçoit une livraison de bouteilles. Si l'on compte les bouteilles par 3, 5 ou 7, il en reste toujours 2.
Sachant que le nombre de bouteilles livrées est compris entre 1500 et 1600, combien de bouteilles le supermarché a-t-il reçues?

Je connais les critères de divisibilité par 3, 5 et 7 mais celà ne m'aide pas. De plus, j'ai exploité l'équation D=dq+r avec D comme dividende, d comme diviseur, q comme quotient et r comme reste. Sans succès.
Merci pour votre aide.

[isortoq]

Si tu appelles n le nombre cherché, tu as que n=3a+2=5b+2=7c+2 et donc 3, 5 et 7 divise n-2 et comme 3, 5 et 7 sont des entiers premiers 3X5X7=105 divise aussi n-2... il te reste à trouver le multiple de 105 compris entre 1498 et 1598...