Exercie : (-x+2)^e-x

par **h.ge** » 15 Juil 2009, 17:43

Bonjour j'ai un DM à faire pour mon entrée en prépa...

f(x) = (-x+2).e-x
et je dois calculer la limite en

Or si je calcule linéairement, je trouve une forme indéterminée:

limite de -x en

= - l'infini
limite de 2 en

= 2
=> donc par somme limite de (-x+2) en

= - l'infini
et limite de e^-x = 0
=> donc par produit - infini * 0 = FI

Je suppose qu'il faut changer l'expression mais je ne sais pas comment faire :S

Merci de bien vouloir m'aider !

par **Ericovitchi** » 15 Juil 2009, 18:09

C'est bien

ton expression ?

Sert toi de ton cours où il est sûrement démontré que l'exponentielle l'emporte toujours sur un polynôme et que donc

par **h.ge** » 15 Juil 2009, 18:30

Oui l'expression c'est bien celle ci.
Je vais bien re-regarder parce que c'est simple pourtant..
Merci en tout cas!

par **h.ge** » 15 Juil 2009, 18:45

Par contre, pourquoi retrouve t-on ex/x dans ton expression ? Je n'ai pas bien compris cette partie du cours

par **guigui51250** » 15 Juil 2009, 18:56

la limite de e^x/x quand x tend vers plus l'infini donne plus l'infini, c'est une limite du cours a connaitre par coeur, il y en a plusieurs comme ça. Si tu ne comprend pas pourquoi, regarde sur internet une démonstration.

par **h.ge** » 15 Juil 2009, 19:00

guigui51250 a écrit:la limite de e^x/x quand x tend vers plus l'infini donne plus l'infini, c'est une limite du cours a connaitre par coeur, il y en a plusieurs comme ça. Si tu ne comprend pas pourquoi, regarde sur internet une démonstration.

Si si ca je la comprend, mais je ne comprend pas comment à partir de e^-x on trouve e^x/x

par **egan** » 15 Juil 2009, 19:19

(-x+2).e^(-x)=(-x+2)/e^x=(-x/e^x)+(2/e^x)=-(e^x/x)^-1 +(2/e^x)

par **h.ge** » 15 Juil 2009, 19:24

et c'est à partir de cette expression que je dois calculer ma limite ?

par **egan** » 15 Juil 2009, 19:45

C'est ce qu'il fallait faire pour utiliser la limite de e^x/x en l'infini.

Exercie : (-x+2)^e-x

Exercie : (-x+2)^e-x

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