Problème de 4e : triangle et cercle

[Angel04]

C'est un exercice que je n'arrive pa a faire:
Soit un cercle (C) de diamètre [AB] et de centre O
a: Construire un point E tel que le triangle OAE soit équilatéral
b: Quel est la nature du triangle AEB ?
c: Construire le point P symétriquement du point E par rapport a la droite (AB)
d: Démontrer que le point P appartient au cercle (C)
e: Démontrer que le triangle EBP est équilatéral
f: Soit F le point diamétralement oppsé au point E sur le cercle (C)
g: Démontrer que els droites (PF) et (AB) sont paallèles

Je n'arrive pas à faire le d) le e) et le g) pourriez vous m'aider ?

[clem08]

C'est un exercice que je n'arrive pa a faire:
Soit un cercle (C) de diamètre [AB] et de centre O
a: Construire un point E tel que le triangle OAE soit équilatéral
b: Quel est la nature du triangle AEB ?
c: Construire le point P symétriquement du point E par rapport a la droite (AB)
d: Démontrer que le point P appartient au cercle (C)
e: Démontrer que le triangle EBP est équilatéral
f: Soit F le point diamétralement oppsé au point E sur le cercle (C)
g: Démontrer que els droites (PF) et (AB) sont paallèles

Je n'arrive pas à faire le d) le e) et le g) pourriez vous m'aider ?

pour le e) : Une propriete dit :

Si un triangle a ses trois cotes ( trois angles ) de meme mesure , alors c'est un triangle equilateral.

pour le g) : une propriete dit :

si deux droites sont perpendiculaires a une troisieme , alors elles sont paralleles entre elles. ( je ne suis pas sur que sa soit cette propriete )

[Angel04]

Merci clem08 mais pour la e) comment trouver que tous les angles font 60° ??

[clem08]

si c'est un triangle equilateral , alors il a deux angles de 60°

[Angel04]

Oui mais justement il faut démontrer qu'il est équilatérale donc il faut trouver que 2 angles font 60° !

[clem08]

sa s'assemble puisque si un triangle a deux angles de 60° , il est equilateral et donc si il est equilateral il a deux angles de 60°.

[rene38]

Bonjour

Si un triangle est isocèle (2 côtés de même longueur) et qu'il a UN angle de 60° alors il est équilatéral..

[Angel04]

Oui clem08 je savais sa mais dans lénnocé ce n'est pas donné que els angles font 60° donc ce que je cherche c'est comment le démontrer qu'ils ont deux angles de 60° pour a la fin pouvoir dire qu'il est équialtérale car il a deux angles de 60° !

[clem08]

tu prouvres que le triangle est equilateral et apres tu dis que dans un triangle equilateral tous les angles mesurent 60°.

[Angel04]

Oui mais faut deja que je le prouve

[clem08]

oui il faut d'abord que tu le prouves

[Angel04]

Bonjour,
Rene38 que voulais vous dire par la ? Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance

[Angel04]

Bonjour,
Clem08 mais comment le prouver aurais -tu une idée ?
Merci d'avance

[clem08]

bah juste sa : Si un triangle a ses trois cotes de meme mesure , alors c'est un triangle equilateral.

[Angel04]

Oui sa je c'est , tu va peut etre croire que je comrpend pas mais si , mais on ne peut pas utiliser la propriété tant qu'on en sait pa que les angles font 60° c'est évident on ne va pa inventé , il faut prouver qu"'il est équilatéral donc il faut prouver que tous les angles font 60° et après dire que comme les angles font 60° le triangle est équilatérale !!!!

[clem08]

aucune idee mais je vais continuer a chercher .

[Anonyme]

quel combat clem et angel !! je viens à votre secours !!
EAB = 60° car EAO est équilatéral
AEB =90° car AEB est rectangle en E donc EBA = 30° (somme de angles du triangle )
grâce à la symétrie axiale , EB = PB et PBA = EBA =30°
donc EPB est isocèle en B et EBP =60°
donc EPB est équilatéral !!compris cette fois ?

[Angel04]

Ah ok merci beaucoup pour votre aide !! :we:

[clem08]

ah ok moi j'ai compris , j'esperes que toi ossi angel tu as compris.

[Anonyme]

victoire , vous avez compris tous les deux !!