Incompréhension trigonométrie ( raisonnement par récurrence)

[makesangsi]

Bonjour,

Je suis nouveau sur ce forum, et si je me suis inscris aujourd'hui c'est pour vous demander un peu d'aide.

L'année prochaine je vais rentrer en TS spé math, et aimant beaucoup les maths, j'ai eu l'idée de m'avancer un peu sur le programme de l'année prochaine.

J'utilise donc le site suivant, que certains ont d'ailleurs conseillés dans une précédente question.

Motivé, je me dis que je vais commencer par le premier cours, qui est Principe du raisonnement de récurrence .

Je lis donc les premières pages, je comprends, mais très vite j'arrive à mon gros point faible, c'est à dire la trigonométrie ( à ma décharge, en seconde et première on était tellement en retard qu'on y est passé très rapidement).

Après un effort de compréhension solitaire, et voyant que certains points m'échappaient encore, je me suis dit que je pouvais demander un peu d'aide.

Le premier problème est a l'exemple 5 : Dans la correction ( page 7) après dire que p(0) est vraie, il suppose ce qu'on veut démontrer et la ligne suivante je ne la comprend pas.

Comment passe-t-il de cos(n)(x) = cos (x+npi/2) à cos(n+1)(x) = -sin (x + npi/2) et celle d'à côté également.

Le deuxième problème est le 6) (correction page 7), je ne comprend tout simplement pas comme il a la première ligne, la suivante ( où sont passé les cos? Comment passe t-il d'une égalité à une inégalité?).


En remerciant par avance tous ceux qui pourront m'aider ( et désolé de pas pouvoir vous écrire de belle formule en Latex, et par conséquent de devoir vous indiquer un site tiers, et des pages).

Bonne soirée.

[egan]

J'ai regardé que l'exemple 5.
J'aurai définie la propriété pour les entiers naturels non nuls.
Si tu commences donc à (P1), tu aurais:
(cosx)'=-sinx=cosx cos(pi/2) - sinx sin(pi/2)=cos(x+(pi/2))
Donc P(1) vraie.

[oscar]

Bonsoir


En trigo tu dois revoir toutes les formules( transformations) y compris celles
des dérivées
Consulte la théorie et exercices du site que tu as évoqué.

[egan]

Comment est-ce qu'on passe de la première à la deuxième ligne ?
sin[(n + 1)u] = sin(nu)cos u + sin(u)cos(nu)
|sin[(n + 1)u]| |sin(nu)| + |sin(u)|

[muse]

regarde sin(nu)cos u + sin(u)cos(nu)
tu sais que |cos(u)| <= 1 donc |A*cos(u)|<|A| et quel que soit A si tu prend A=sin(nu) on a alors |sin(nu)cos u|<|sin(nu)|

tu fais la meme chose pour le sin(u)cos(nu) et sas oublier que
|A+B|<|A|+|B|

[makesangsi]

Merci à tous, j'ai enfin compris ( je ne voyais pas le problème sous le bon angle :triste: mais muse m'a remis sur le bon chemin).