Fonction

par **lou** » 13 Fév 2006, 11:21

Bonjour à tous est ce que quelqu'un peut m'aider? merci
Je suis en Ts et j'ai beaucoup de mal avec cet exercice car je viens de commencer le chapitre sur les logarithmes.

On considère la fonction définie sur ]1;+inf[ par f(x)=1/2x + ln (x-1/3x+4)

On note C sa courbe représentative dans un repére orthonormé.

1) déterminer les limites de f en 1 et en + infini.

2) etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.

3) Asymptote

a) Montrer que la droite delta d'équation y= 1/2x - ln3 est asymptote à C.

b) Etudier la position relative de delta et la courbe C.

Merci beaucoup de m'aider.

par **tigri** » 13 Fév 2006, 11:46

bonjour

f(x) est une somme
cherche les limites de chaque terme, avec pour l'un une situation de composée

la suite : dérivée, signe, variations, comme d'habitude! quoi!

par **lou** » 13 Fév 2006, 13:05

Je sais qu'il faut proceder de cette manière mais je n'y arrive pas

Merci de m'aider, je suis vraiment un cas désesperé!!!!

par **lou** » 13 Fév 2006, 15:25

Est ce que quelqu'un peut m'aider ?

Merci d'avance

par **tigri** » 13 Fév 2006, 17:51

propose nous les calculs que tu entreprends, on verra si tu es sur la bonne voie

par **lou** » 13 Fév 2006, 18:45

Je sais pas du tout par où commencer!

par **chulzi** » 13 Fév 2006, 19:00

ben si on te donne une f(x)=(1/2x) +cos(x-1/3x+4). tu saura la faire seulement ta fonction c'est la même à un détaille prêt c'est que ce n'est pas cos mé ln. c'est strictement les même étape. domaine de définition, les limites, ...... courage tu va y arriver.

par **lou** » 15 Fév 2006, 09:59

Je sais par où commencer mais le problème c'est quand je cherche les limites, je suis en présence de forme indéterminée que je n'arrive pas à résoudre.
Aidez moi
Merci

par **fonfon** » 15 Fév 2006, 10:19

Salut,

On considère la fonction définie sur ]1;+inf[ par f(x)=1/2x + ln (x-1/3x+4)

On note C sa courbe représentative dans un repére orthonormé.

1) déterminer les limites de f en 1 et en + infini.

on va chercher la limite de f(x) en 1+

lim 1/2x=1/2 qd x->1+
lim (x-1)/(3x+4)=0+ qd x->1+ donc lim ln((x-1)/(3x+4))=-inf qd x->1+

donc lim f(x)=-inf qd x->1+

on fait pareil en +inf

lim 1/2x=+inf qd x->+inf
lim (x-1)/(3x+4)=1/3 qd x->+inf donc lim ln((x-1)/(3x+4))=-ln(3)

donc limf(x)=+inf qd x->+inf

par **lou** » 15 Fév 2006, 14:39

Avec ces limites, je ne vois pas du tout comment prouver que y=1/2x - ln3 est asymptote à la courbe.
Pouvez vous encore une fois m'aider?
merci d'avance

par **fonfon** » 15 Fév 2006, 14:46

Avec ces limites, je ne vois pas du tout comment prouver que y=1/2x - ln3 est asymptote à la courbe.
Pouvez vous encore une fois m'aider?
merci d'avance

il faut montrer que lim f(x)-(1/2x-ln3)=0 qd x->+inf or

f(x)-1/2x+ln3=ln((x-1)/(3x+4))+ln3 et lim ln((x-1)/(3x-4))=-ln3 qd x->+inf

donc lim f(x)-(1/2x-ln3)=-ln3+ln3=0 qd x->+inf

donc y=1/2x-ln3 est asymptote à la courbe en +inf

Fonction

fonction

Qui est en ligne