Probabilité.

par **Diabolik** » 03 Fév 2006, 10:59

Bonjour tout le monde, j'ai un peu de mal en proba et surtout avec ce type d'exo. Quelqu'un peut m'aider?

Dans une entreprise 400 personnes utilisent, par téléphone, l'ordinateur central en moyenne 6 minutes par heure.

On désigne par X la variable aléatoire qui représente le nombre de lignes occupées à l'instant t.

Je dois donner la loi suivie par X en la justifiant.
Ensuite je dois montrer que la loi de X peut êetre approchée par la loi normale N(40;6)

Merci de votre coup de main.

par **yos** » 03 Fév 2006, 12:47

Bonjour.
A un instant donné , la probabilité qu'une personne donnée soit au téléphone est de 1/10. On considère que, pour deux personnes A et B , les événements "A est au téléphone" et "B est au téléphone" sont indépendants.
Alors on a un schéma de Bernoulli de paramètres 400 et 1/10.
La v.a. X suit la loi binomiale B(400,1/10). Sa moyenne (espérance) est ...

Ton cours doit te dire dans quelles conditions on peut approcher une loi binomiale par une loi normale.

par **becirj** » 03 Fév 2006, 12:55

Bonjour

n est suffisammenr grand et p pas trop voisin de 0 et de 1 donc on peut approcher la loi binomiale par une loi normale avec :

(m ne correspond pas à ce qui est donné dans le texte, il faudrait vérifier)

par **Diabolik** » 03 Fév 2006, 13:05

Ok, merci.

Encore une question...

On désigne par Y une variable aléatoire suivant la loi N(40;6).

Calculer à 0.01 près la probabilité:

=>qu'il y ait stricement moins de 45 lignes occupées à l'instant t.
=>qu'il y ait stricement plus de 30 lignes occupées à l'instant t.

Merci d'avancepour votre aide.

par **Diabolik** » 10 Fév 2006, 11:00

Quelqu'un peut m'aider? :help:

par **becirj** » 10 Fév 2006, 16:18

Diabolik a écrit:On désigne par Y une variable aléatoire suivant la loi N(40;6).

Calculer à 0.01 près la probabilité:

=>qu'il y ait stricement moins de 45 lignes occupées à l'instant t.
=>qu'il y ait stricement plus de 30 lignes occupées à l'instant t.

Pour pouvoir utiliser les tables, il faut se ramener à la loi normale centrée réduite T en posant :

Etant donné la symétrie de la courbe de Gauss, P(T>-1,67)=P(T<1,67)=0,9525

par **Diabolik** » 13 Fév 2006, 09:50

J'avais la même réponse pour Y<45 mais pas pour l'autre...

Comment je dois faire pour calculer le nombre de ligne dont il faudrait équiper le pc central pour qu'à l'instant t la porbabilité d'encombrement soit inférieur à 0.02?

par **becirj** » 13 Fév 2006, 13:29

Soit n le nombre minimal de lignes répondant à la question.
On veut que

En passant à la loi normale centrée réduite, on a

ce qui donne en utilisant la table

soit

n étant un nombre entier, il faut donc au moins 53 lignes.

Probabilité.

Probabilité.

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