Topologie de SO(q)

[legeniedesalpages]

Bonjour,

sur j'ai une forme quadratique , je ne sais pas comment voir si est connexe ou non. Je sais que est connexe. Peut-on établir un lien entre et ?

Merci.

[Nightmare]

Salut :happy3:

Je crois qu'il peut être utile de remarquer que dans une certaine base, q n'est rien d'autre que l'identité.

[legeniedesalpages]

Bonjour Jord,

quand tu dis que est l'identité dans une certaine base, tu veux dire qu'il faut chercher une base de telle que la forme bilinéaire associée admet pour matrice ?
J'ai l'impression qu'une telle base n'existe pas. :hein:

[Nightmare]

Salut :happy3:

As-tu réussi à résoudre ton problème? Concernant mon affirmation, je suis formel, elle est exacte.

[skilveg]

Salut,

Concernant mon affirmation, je suis formel, elle est exacte.

Je n'en suis pas convaincu, et c'est justement pour ça que l'exo sert à quelque chose: la forme est de signature (elle est déjà diagonale!). D'ailleurs, en regardant les déterminants, si , on devrait avoir . [Euh là c'est qui craque, j'ai écrit -1>0.]

Je pense que, comme est l'ensemble des matrices de rotation , dans notre cas est l'ensemble des avec (d'ailleurs, curieusement, on appelle l'espace quadratique défini par un plan hyperbolique).

Du coup il y a exactement deux composantes connexes (celle pour et l'autre, qui sont bien disjointes).

[legeniedesalpages]

merci, je ne vois pas vraiment pour l'instant ces plans hyperboliques et espaces quadratiques, et d'où viennent les cosh, sinh. Je vais essayer de trouver ces notions dans un bouquin. Merci encore.

[Maks]

, on devrait avoir . [Euh là c'est qui craque, j'ai écrit -1>0.]

Il faut décoller le - du crochet fermant la balise d'ouverture TEX :

[TEX] -1... au lieu de [TEX]-1...

[skilveg]

Je vais essayer de trouver ces notions dans un bouquin.

Je te recommande un livre de Jean Fresnel dont le titre est à peu près "espaces quadratiques, espaces euclidiens, espaces hermitiens".

Maks, merci du tuyau... Cependant je ne m'explique toujours pas où est allé pêcher ce qu'il a affiché!

[Maks]

Je pense que le problème ne vient pas de Latex lui même, mais du module web du site, pour le gérer. Après, j'avoue que les choses affichées ... :briques:

[skilveg]

Je me demande s'il ne ressort pas un truc qu'il a affiché auparavant... test:

[Maks]

Oui, j'y ai déjà pensé.