Limites

par **acdc-27** » 10 Juil 2009, 15:08

bonjour à tous :) j'ai un petit problème avec les limites et j'aurais aimé avoir quelques explications . . .

la question est la suivante : Calculer la limite de toutes les fonctions en +OO

( je n'en met qu'une j'essayerais de me débrouiller pour les autres )

f1(x) = x² + 3x + 5

par **sou71** » 10 Juil 2009, 15:41

Bonjour, dans ce cas, il s'agit d'une fonction polynôme de second degrés, la limite de ce type de fonction est la limite du terme de plus au degrés, soit x² ...

par **acdc-27** » 10 Juil 2009, 15:47

tu veux dire que je devrais faire : lim f(x) = x² ??
x-> +oo

par **Maks** » 10 Juil 2009, 16:02

Bonjour.
Ce que tu écris n'a pas de sens :
à gauche du signe égal tu as une limite, à droite un machin en

.
En fait, on a

par **acdc-27** » 10 Juil 2009, 16:05

ouai mais comment résoudre ça ? :(

par **Maks** » 10 Juil 2009, 16:06

En fait, pour ce genre de fonction, imagine toi que tu prennes un très grand

(puisque tu veux la limite quand

), mettons

, d'accord ? Qui de

,

et

est le plus "gros" ?

evidemment. Et là, tu n'as pris "que"

, alors imagine ce que ca sera pour x encore plus grand ! Tu vois un peu le truc ?
Trouver la limite d'une fonction de x quand x tend vers a, c'est dire "machin tend vers truc quand x tend vers a". Rien de plus. Il faut donc s'interesser au truc "dominant" de ton expression là où tu regardes. En l'occurence pour ta fonction :

(car c'est ce qui est le plus gros des trois termes, en

).

Suis-je assez clair ?

par **Maks** » 10 Juil 2009, 16:07

Et bien vers quoi tend

quand

tend vers plus l'infini ??

par **acdc-27** » 10 Juil 2009, 16:15

ah ok d'accord :) merci beaucoup pour tes explications :)

par **Maks** » 10 Juil 2009, 16:21

Mais de rien. :++:

par **acdc-27** » 10 Juil 2009, 16:25

donc x² tend vers +oo ?? c'est ça ?? ^^ excuse moi vraiment :euh:

par **Maks** » 10 Juil 2009, 16:30

Oui : "la limite de

quand

tend vers plus l'infini est plus l'infini."
DONC "la limite de f(x) qand

tend vers plus l'inifini est plus l'infini."

Tiens, pour vérifier que tu as bien compris :

Trouve-moi ces limites :

par **acdc-27** » 10 Juil 2009, 18:51

lim-x = +oo ??
lim x = +oo
lim x^10 = +oo
la derniere j'sais pas vraiment .... mais je suis pas sur d'avoir bon :(

par **Maks** » 10 Juil 2009, 19:47

Bon, commencons pas le début ...
On cherche la limite de

quand

tend vers plus l'infini.

Prend par exemple

. Que vaut

?
Tu es toujours sûr que

lim-x = +oo

?

Au fait, quand tu parles de limite, dis toujours vers quoi tend

! Tu ne le précises jamais !!

par **egan** » 11 Juil 2009, 12:42

Attention, en première tu n'auras pas le droit d'utiliser la propriété suivante:
La limite d'un polynôme en l'infini est la limite en l'infini de son terme de plus haut degrès.
Je te mets un exemple avec une forme indéterminée:

Par contre, tu n'auras pas le droit de le noter comme ça sur la fin. Tu devras calculer les limites séparement et procéder par produit, par somme ou par inverse. Là c'est juste pour que tu comprennes mieu.
En terminale, tu pourras écrire directement:

Limites

limites

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