[AIDE]Utilisation d'un trinôme dans un repère

[Geek-R]

Bonjour ,

J'ai un problème sur l'exercice 09 de cette page :

http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Strincours&page=02

Dont la correction est également fourni sur cette page.

Lisez l'énoncé.

J'ai pas compris comment on peut définir des points qui vérifie une équation. C'est à dire qu'on cherche les x et y pour laquelle l'équation est juste ?

Je suis arrivé à ceux résultat :

J'ai vérifié dans la correction et c'est bon. Je n'ai pas pu faire la suite. Je n'ai pas compris dans la correction ce que vient faire la formule de calcul de longueur dans un repère ( au passage si vous pouvez la rapellez ) et je n'ai également pas compris pourquoi les points forme forcement un cercle :briques: :briques: :briques:

J'attend vos lumières pour me sortir de cette grotte obscure.


EDIT : J'ai retrouver la formule de calcul de longueur :

[img]http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?AB%20=%20\normalsize%20\sqrt{(x_B%20-x_A)^2%20+(%20y_B-y_A)%20^2}[/img]

[Ericovitchi]

J'ai pas compris comment on peut définir des points qui vérifie une équation. C'est à dire qu'on cherche les x et y pour laquelle l'équation est juste ?

Effectivement, si tu écris une équation du genre f(x,y)=0, tous les points qui ont des coordonnées (x,y) qui satisfont l'équation dessinent une courbe dans le plan.

Par exemple une équation
dessine donc une courbe dans le plan.
Alors pourquoi est-ce un cercle ?
En fait si tu prends le point de coordonnée A(-1/2, -3/2) tu vois que exprime le carré de la distance entre A et le point M variable (de coordonnée x,y) et que ton équation s'écrit donc et que donc AM=2

L'ensemble des points tels que AM=2 est le cercle de centre A et de rayon 2.

[Geek-R]

Merci je comprend mieux.

Autre question : pour comprendre ce que tu me dit, doit-on faire un repère ou on peut le "deviner" juste avec le calcul ?

[Ericovitchi]

on peut deviner juste par le calcul. D'ailleurs toute équation de la forme est un cercle.

[Geek-R]

Comment voit-tu un cercle dans cette équation. Moi je vois juste une bannal équation comme en voit dans plusieurs exos. Ceci m'intrigue...

[Ericovitchi]

une fois pour toute tu calcules l'équation générique d'un cercle en disant que c'est le lieu des points tels que
donc

Tu développes, tu trouves une équation de la forme et tu en déduis que chaque fois que tu trouves une équation de cette forme, c'est un cercle.

C'est du cours. Ça n'a rien de très mystérieux.
Tu apprendras de même à reconnaitre des ellipses, hyperboles, paraboles, etc...

[Geek-R]

Ok. Je comprend . Merci.

Désolé pour mon "ignorance" mais je n'ai qu'un niveau de début de première S. Je n'ai encore jamais appris à reconnaitre une quelconque forme d'équation. ( mise à part les fonctions de bases ).

Merci encore.

++

[Billball]

une fois pour toute tu calcules l'équation générique d'un cercle en disant que c'est le lieu des points tels que
donc

Tu développes, tu trouves une équation de la forme et tu en déduis que chaque fois que tu trouves une équation de cette forme, c'est un cercle.

C'est du cours. Ça n'a rien de très mystérieux.
Tu apprendras de même à reconnaitre des ellipses, hyperboles, paraboles, etc...

je dirais plutot pour l'équation du cercle :

x² + y² = R²

c'est plus grossier mais ca passe mieux :happy2: