Approximation fonction a plusieurs variables

par **drickC** » 08 Juil 2009, 18:55

Salut à tous !

Voila ma problématique :
Suite a une série de N expériences j'ai un ensemble de résultats yi (i=1..N) chaque yi dépendant de p variables d'entrées (x1i...xpi).
J'aimerais a partir de ces résultats trouver une fonction F qui donne en mes points expérimentaux (x1i...xpi) des résultats aussi proches que possible de mes yi.
En gros A partir de points expérimentaux j'essai de déterminer une loi aussi générale que possible. Je connais des méthodes d'approximations polynomiales, les moindres carrés ... etc qui marchent bien pour une fonction d'une variable.
Existe t 'il des généralisations pour des fonctions de plusieurs variables ?
Connaissez vous des méthodes efficaces pour résoudre ce type de problème ?

Merci d'avance

par **Zavonen** » 08 Juil 2009, 19:37

Les polynômes, qu'ils soient à une ou plusieurs variables, sont caractérisés par une suite finie de coefficients.
Ainsi pour une variable tu as une suite simple (a0,a1,a2, .....)
Pour un polynôme à 2 variables (a00, a01, a10, ...., anm)
Pour un polynôme à n variables (a00...0, a10..0,a01000, ...,a00..01,a11.. )
Donc si tu cherches une fonction polynomiale qui extrapole n points tu tombes sur un système linéaire dont les inconnues sont les coefficients dans tous les cas.
Si le système est surdéterminé (c'est presque toujours le cas) tu te contenteras d'une 'pseudo-solution'.

par **drickC** » 08 Juil 2009, 21:19

Merci pour ta réponse.
L'approximation polynomiale marche elle dans tous les cas ?
Grace aux courbes que j'obtiens avec les points expérimentaux je sens bien que le phénomène que j'étudie obéit à une loi. Mais cette loi est non linéaire.
Qu'entend tu pas "pseudo solution" ?

par **Maxim** » 08 Juil 2009, 22:06

Si tu cherches à établir la loi, tu devrais faire des hypothèse, puis tracer un graphe pour confirmer ou infirmer celles-ci. A part les fonctions affines tu ne peux pas reconnaitre une fonction à partir de son graphe. Donc par exemple pour une variable si tu as l'impression que y=x^a tu traces ln(y) en fonction de ln(x) et tu vois si tu as une droite... idem avec plusieurs variables, bien que ça se complique pour reconnaitre une loi (déjà que c'est pas gagné avec 1 variable...)

par **Zavonen** » 09 Juil 2009, 05:50

L'approximation polynomiale marche elle dans tous les cas ?

Il existe dans tous les cas une approximation polynomiale. Plus le degré est élevé, meilleure elle-est.

Qu'entend tu pas "pseudo solution" ?

Voir ci-après:
Pseudo-solution

par **drickC** » 09 Juil 2009, 18:28

Merci pour vos réponses Maxim et Zavonen.
Je ne cherche pas forcement a établir la loi, juste a trouver une fonction qui l'approxime de la meilleure façon possible.

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