Deux exercices d'intégration

[Cholan]

Bonjour à tous,

Alors pour commencer je suis désolés si c'est pas dans la bonne section que je poste, car je sais pas tro en Suisse ce que signifie Lycée, supérieur etc...

Bon alors voila mes 2 exercice ou je pêche pas mal:

1:

Calculer l'intégrale:

Intégrale x*e^(-3*x^2) dx.

Je pensais partir par intégration par partie.. mais j'y arrive pas, je sais pas comment faire avec ce x^2 dans l'exponentielle.

2:

Résoudre:

(dy/dx) + integrale (de 0àX) y(u)*du = 1 avec la condition initiale y(0) = 0.

Pour moi il s'agit d'une équation différentielle, mais je sais pas comment partir. Car y dépend de u, mais dépend aussi de x vu qu'on intègre de 0 à X ...

Alors si quelqu'un pourrait m'éclairer svp ca serait super sympa. Merci d'avance :)

[tigre]

Bonjour à tous,

Alors pour commencer je suis désolés si c'est pas dans la bonne section que je poste, car je sais pas tro en Suisse ce que signifie Lycée, supérieur etc...

Bon alors voila mes 2 exercice ou je pêche pas mal:

1:

Calculer l'intégrale:

Intégrale xe^(-3x^2)

Je pensais partir par intégration par partie.. mais j'y arrive pas, je sais pas comment faire avec ce x^2 dans l'exponentielle.

2:

Résoudre:

(dy/dx) + integrale (de 0àX) y(u)*du = 1 avec la condition initiale y(0) = 0.

Pour moi il s'agit d'une équation différentielle, mais je sais pas comment partir. Car y dépend de u, mais dépend aussi de x vu qu'on intègre de 0 à X ...

Alors si quelqu'un pourrait m'éclairer svp ça serait super sympa. Merci d'avance

déjà on améliorer l`écriture dx.

[Maxim]

Alors pour le 1, tu devrais être capable de t'en tirer sans changement de variable ni intégration par parties...

Pour le 2, essaye de dériver l'équation...

Voilà

[Cholan]

- Tigre, amélioré l'écriture j'aimerais bien, mais tu fais ca comment ? Sous word ou autre ?

[Zavonen]

premier exercice: changement de variable u=exp(-3x^2)
second exercice: dériver l'équa dif poser Y=y' comme nouvelle inconnue résoudre et utiliser les conditions initiales.

[fourize]

bonjour, et bienvenue dans le forum...

tout d'abord commençont par le commencement (1)

Bonjour à tous,
1:

Calculer l'intégrale:

Intégrale x*e^(-3*x^2) dx.

Je pensais partir par intégration par partie.. mais j'y arrive pas, je sais pas comment faire avec ce x^2 dans l'exponentielle.

evidament tu utilise une integretion par partie : en posant u=x et il à comme primitive
je te laisse le plaisir de faire les calcules...

[Cholan]

- Fourize, merci beaucoup pour ta réponse mais je suis pas sur qu'elle aboutisse. Si tu fais par partie, il te faut enlever une inconnue (pour ma part x), et la, si tu continue comme ca, tes x ne disparaitrons pas et donc je pourrais jamais intégrer. Enfin c'est ce qui m'étais arrivé.
Alors j'ai utilisé la méthode de Zavonen qui marche très bien, faut juste pas se broutter dans les dérivations, mais autrement c'est super j'arrive à la bonne réponse Donc merci beaucoup pour le premier

Maintenant pour le deuxième, Zavonen tu me dit de poser Y = y', puis de dériver, et d'utiliser les conditions initiales. Je suis pas trop capable.
J'ai remplacer: (dy/dx) par y' , j'ai essayer de le passer de l'autre coté du =,
ce qui me donne : intégrale y(u) du = 1-y' .
Mais après, je sais pas, si j'intègre ca me donne rien. T'arriverais à m'éclairer stp ?

[girdav]

Bonjour.

v' = e^{-3x^2} il à comme primitive v= \frac{-1}{6x} e^{-3x^2}

Tu es sûr?
Pour la deuxième on peut essayer de poser .

[Zavonen]

Quand tu dérives tu obtiens
y"+y'=0
Si tu prends Y=y' comme inconnue
Y'+Y=0
soit Y'=-Y un classique

[fourize]

ATTENTION:

je suis sur que ça marche . on arrive à ça:


en ésperant que le calcule qui reste ne sera pas plus compliqué pour toi.

la méthode de changement de variable marche très aussi ... si tu veux .

[Maxim]

Maisss... il me semble qu'il est plus simple de calculer directement la primitive, -1/6*e^(-3*x^2), non ?..... :doh:

[Cholan]

J'ai réussi les deux exercices merci à tous :)

Maxim, tout dépend. Mais moi je préfère faire la méthode de changement d'inconnue ca ma pris moins de temps, et j'ai la réponse juste.
Et le problème avec ta primitive, c'est que je sais pas comment faire avec le x^2, je sais pas ce qu'il devient.

Autrement merci pour vos réponses et votre aide :)