Nb complexes

par **Yuuki** » 07 Juil 2009, 11:07

bonjour je voulais savoir comment débuter pour mettre (1+i racine3)/(racine3+i) sous forme trigo

quelqu'un peur m'aider s'il vous plait?

par **Maks** » 07 Juil 2009, 11:44

Bonjour !
La méthode est toujours la même en fait.
1) La première chose à faire est de mettre le nombre complexe sous la forme

.
2) Tu cherches le module du nombre
3) Tu factorises le nombre par le module trouvé. Tu te retrouves alors avec un truc du genre

. c et d sont alors respectivement les cosinus et sinus de l'argument du nombre complexe.
4) Grâce au cosinus et au sinus, tu trouves l'angle
5) Il ne te reste plus qu'à écrire le nombre sous la forme

J'espère que je suis clair.
N'hésite pas à poser des questions !

par **Yuuki** » 07 Juil 2009, 11:49

je suis arrivé à Z= (racine3-i+3i+racine3)/4 mais ce n'est pas encore la forme algébrique mais je suis coincé le reste je sais comment faire mais je ne trouve pas la forme algébrique

comment faire?

par **Maks** » 07 Juil 2009, 11:54

par **Yuuki** » 07 Juil 2009, 12:00

ah oui Z= (2racine3+2i)/4 d'où Z=(racine3)/2 + (1/2)i

merci pour l'aide ^^

par **Maks** » 07 Juil 2009, 12:07

Et donc ? Comment finis-tu l'exercice ?

par **Yuuki** » 07 Juil 2009, 12:10

je pose cos x = racine3/2
sin x = 1/2

d'où x = pi/6 (2pi)

et j'arrive a la forme trigo : Z= cos (pi/6) + i sin (pi/6) (2pi)

par **Maks** » 07 Juil 2009, 12:14

Oui.
Sinon, il y avait une méthode plus rapide (mais la méthode que je t'ai indiqué a l'avantage d'être générale). Ici, on pouvait diviser le numérateur et le dénominateur par 2, pour faire apparaître le résultat directement (en utilisant le fait que le module d'un rapport est le rapport des modules, et que l'argument d'un rapport est la différence des arguments).

par **Yuuki** » 07 Juil 2009, 12:17

merci pour l'aide la méthode générale est bien sa évite que l'on se trompe même si c'est un peu plus long

par **Maks** » 07 Juil 2009, 12:19

Oui, oui, je suis tout à fait d'accord. Mais quand tu seras plus à l'aise, tu verras qu'il peut être utile de ne pas TOUJOURS utiliser cette méthode. En attendant, tu dois maitriser sur le bout des doigts la méthode générale.

par **Yuuki** » 07 Juil 2009, 12:27

oui enfin j'ai passé mon bac et je me suis ramassé en maths mais sa m'étonne pas je suis très nulle et je prend les maths au rattrapage donc je revois quelque truc mais c'est pas gagné :§

par **Maks** » 07 Juil 2009, 12:29

Ben au moins tu sais mettre un nombre complexe sous forme trigonométrique !
Allez, ne perds pas espoir !

par **Yuuki** » 07 Juil 2009, 12:34

oui maintenant sa c'est bon j'espere que sa va bien se passer
merci

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