Proba avec 2 variables aléatoires

[Pierre92320]

Bonjour

Un générateur G1 fournit un signal aléatoire à deux états 0 ou 1. Le signal vaut presque toujours 0. De temps en temps il passe à 1 pendant une durée fixe Teta.

G1 : __________|¨¨|___|¨¨|________________________|¨¨|___________

La durée des états 0 est une variable aléatoire X1 qui suit une loi exponentielle de paramètre Lambda1 : P(X1 < t) = 1 - exp(-Lambda1*t)

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Un générateur G2, de paramètre Lambda2, fournit un signal dont la durée des états 0 suit la loi exponentielle P(X2 < t) = 1 - exp(-Lambda2*t).

La durée des états 1 est également constante égale à Teta.

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On fait le ET logique entre les signaux fournis par G1 et G2. On obtient le signal S = G1 & G2 qui vaut donc presque toujours 0, sauf dans le cas où les impulsions des 2 générateurs se chevauchent. La durée des états 0 du signal S est une variable aléatoire notée X.

Question : quelle est la loi de X ?

Merci pour votre aide,
Pierre

[yos]

La durée des états 0

Je comprends pas ça. La durée de quel état 0? Le premier qui se présente?

[ft73]

Je comprends pas ça. La durée de quel état 0? Le premier qui se présente?

C'est un processus de Poisson, les va exp sont les écarts entre deux états 1