Bonjour
Je suis depuis un certain temps en débat avec l'un de mes camarades qui est convaincu que l'heure s'écrit en base de 60. Mais je pense et suis pratiquement sur qu'en réalité le système est base sur un système de base de 60 pour passer des heures au minute maus que par contre on la transcrit en base de 10 car il n'y a que 10 symbole (du 0 au 9).
Merci de votre avis
Julien
L'Heure est bien écrite en base de 10
19 messages
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par Djmaxgamer » 02 Juil 2009, 16:12
La base 10 correspond comme tu l'as dit au chiffres de 1 à 9.
base 10 :})
On a bien :} = 3 \times 10^0 + 2 \times 10^1 + 1 \times 10^3 = 3+20+100 = 123)
Exemple de base 2 :
Donc}=0 \times 2^0 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^4 = 2+16_{(10)} = 18_{(10)})
Pour répondre directement à ta question :
Tout d'abord on sait que dans 1 heure il y a 3600 secondes. Dans une minute, 60 secondes.
Si on prend 3973 secondes comme exemple.
Si tu prends ta calculette tu découvre vite qu'il s'agit d'1h6min13s.
Mais comment as tu résonné ?
} = 1 \times 3600 + 6 \times 60 + 13)
Mais on remarque facilement que
Et que 
Donc :
} = 1 \times 60^2 + 6 \times 60^1 + 13 \times 60^0)
Donc, si tu as bien compris, on auras :
} = 1|6|13_{(60)})
(la notation est incorrecte : j'ai mis des "|" entre chaque "terme" pour que ce soit lisible.
Pour notation, il suffit de prendre :
Et bien sur :
Dans ce cas la notation devient :
} = 1\text{h}6\text{m}13\text{s}_{(60)})
Et BOOM et convertissant le nombre de secondes en base 60 on obtient...l'heure !
Donc le système horaire repose bel et bien sur une base 60 des secondes
La notation de l'heure n'est pas en base 10.
Tout simplement parce qu'en base 10,}=3973_{(10)})
^^
Donc si on écrivait le temps en base 10 on dirait "il est 3973 secondes !"
En fait, le problème de ton raisonnement est que même si on écrit avec tous les nombres (0-9) , cela ne veut pas dire qu'on est en base 10.
Pour contre-exempler ( :zen: le mot) ton raisonnement :
Prenons la base 16, l'hexadécimal.
}=14 \times 16^1 + 5 \times 16^0 = 14|5_{(16)})
(pour reprendre la même notation qu'avant)
Mais notre système de nombre et de lettre étant si bien fait, on a pris pour notation :
Donc :
}=14 \times 16^1 + 5 \times 16^0 = E5_{(16)})
Mais si au lieu de prendre les lettre on avait prix des notations telles que "heures" ou "minutes" on aurait :
}= 14min5s_{(16)})
(je sais bien que c'est faux)
Mais donc on a bien les nombres des minutes et des secondes qui peuvent varier de 1 à 15, pourtant on est bien en base 16.
Donc ce n'est pas parce qu'on écrit un chiffre avec les nombres de 0 à 9 qu'on est en base 10.
base 10 :
On a bien :
Exemple de base 2 :
Donc
Pour répondre directement à ta question :
Tout d'abord on sait que dans 1 heure il y a 3600 secondes. Dans une minute, 60 secondes.
Si on prend 3973 secondes comme exemple.
Si tu prends ta calculette tu découvre vite qu'il s'agit d'1h6min13s.
Mais comment as tu résonné ?
Mais on remarque facilement que
Donc :
Donc, si tu as bien compris, on auras :
Pour notation, il suffit de prendre :
Et bien sur :
Dans ce cas la notation devient :
Et BOOM et convertissant le nombre de secondes en base 60 on obtient...l'heure !
Donc le système horaire repose bel et bien sur une base 60 des secondes
La notation de l'heure n'est pas en base 10.
Tout simplement parce qu'en base 10,
Donc si on écrivait le temps en base 10 on dirait "il est 3973 secondes !"
En fait, le problème de ton raisonnement est que même si on écrit avec tous les nombres (0-9) , cela ne veut pas dire qu'on est en base 10.
Pour contre-exempler ( :zen: le mot) ton raisonnement :
Prenons la base 16, l'hexadécimal.
Mais notre système de nombre et de lettre étant si bien fait, on a pris pour notation :
Donc :
Mais si au lieu de prendre les lettre on avait prix des notations telles que "heures" ou "minutes" on aurait :
Mais donc on a bien les nombres des minutes et des secondes qui peuvent varier de 1 à 15, pourtant on est bien en base 16.
Donc ce n'est pas parce qu'on écrit un chiffre avec les nombres de 0 à 9 qu'on est en base 10.
par adrd » 02 Juil 2009, 16:16
Salut
Pour les minutes c'est en base 60 (chiffre en base 60 qui est écrit en base 10).
Pour les heures c'est en base 24 (chiffre en base 24 qui est écrit en base 10).
C'est écrit en base 10 pour éviter d'avoir 60 symboles différents pour écrire l'heure. 60 est le premier nombre divisible par 1, 2, 3, 4, 5 et 6 : c'est pour diviser facilement les heures qu'on utilise la base 60.
Pour les minutes c'est en base 60 (chiffre en base 60 qui est écrit en base 10).
Pour les heures c'est en base 24 (chiffre en base 24 qui est écrit en base 10).
C'est écrit en base 10 pour éviter d'avoir 60 symboles différents pour écrire l'heure. 60 est le premier nombre divisible par 1, 2, 3, 4, 5 et 6 : c'est pour diviser facilement les heures qu'on utilise la base 60.
par julien140 » 02 Juil 2009, 16:21
ok donc c'est bien ce que j'ai écrit. JE voudrais bien savoir si j'ai raison ou pas.
par Djmaxgamer » 02 Juil 2009, 16:27
"retranscrire en base 10" n'a au fond aucun sens :
Cela voudrait dire repasser en secondes. Un nombre de base 60 retranscrit en base 10 c'est le nombre en base 10 !
On ne peut pas écrire un nombre de base X en base Y autrement qu'en le convertissant en base Y.
Donc tu as tord (désolé pour toi ^^)
Regarde mon message : écris en base 10 (ou retranscrit) ;
})
Et en base 60 :
})
(sans les notations)
})
(avec les notations)
Bon après la ou tu as raison c'est qu'on a pas remplace les nombres à deux chiffres par des symboles : mais ce n'est pas retranscrire en base 10 pour autant !
Sinon tout nombre de base X (
) serait "retranscrit en base 10" (les notations (remplacement de nombres à deux chiffres par un symboles) n'étant au fond utile que pour distinguer les "rangs" et non distinguer la base dans laquelle le nombre est écrit)
Cela voudrait dire repasser en secondes. Un nombre de base 60 retranscrit en base 10 c'est le nombre en base 10 !
On ne peut pas écrire un nombre de base X en base Y autrement qu'en le convertissant en base Y.
Donc tu as tord (désolé pour toi ^^)
Regarde mon message : écris en base 10 (ou retranscrit) ;
Et en base 60 :
Bon après la ou tu as raison c'est qu'on a pas remplace les nombres à deux chiffres par des symboles : mais ce n'est pas retranscrire en base 10 pour autant !
Sinon tout nombre de base X (
par julien140 » 02 Juil 2009, 16:36
Je ne suis pas d'accord avec toi puisque
10 heure ça reviens à 1 puissance 2 + 0 ok donc base de 10
il n'y a que 10 symbole
En hexadecimal tu a 16 symboles
En binaire 2
10 heure ça reviens à 1 puissance 2 + 0 ok donc base de 10
il n'y a que 10 symbole
En hexadecimal tu a 16 symboles
En binaire 2
par julien140 » 02 Juil 2009, 16:40
59 minutes = 5 * 10^2 + 9 * 10^ 0 minutes
donc c'est une base de 10
donc c'est une base de 10
par Djmaxgamer » 02 Juil 2009, 16:44
Ca n'a aucun sens !!!
Cela voudrait dire que :
} = 15\text{ }5_{(16)}=(1 \times 10^1+5 \times 10^0)\text{ } (5 \times 10^0)_{(16)})
Et donc que ce chiffre base 16 est en base 10 !
Ce qui est absurde !
On peut raisonner de la même manière pour la base 60.
D'une certaine manière oui, mais c'est parce que notre système de comptage est en base 10, ce qui nous pousse a croire cela, mais ce n'est pas le cas ! Les nombres sont les "coefficients" mais ce ne sont pas les "coefficients" qui détermine la base du nombre.
PS : désolé pour ces "!!!!!" incessants ^^
Cela voudrait dire que :
Ce qui est absurde !
On peut raisonner de la même manière pour la base 60.
D'une certaine manière oui, mais c'est parce que notre système de comptage est en base 10, ce qui nous pousse a croire cela, mais ce n'est pas le cas ! Les nombres sont les "coefficients" mais ce ne sont pas les "coefficients" qui détermine la base du nombre.
PS : désolé pour ces "!!!!!" incessants ^^
par julien140 » 02 Juil 2009, 16:49
Tu peux simplifier ta formule simple lycéen qui va passer en terminale S SI je ne comprend pas
par adrd » 02 Juil 2009, 16:56
L' adresse IP est écrite en base 256. Elle est composée de 4 chiffres en base 256.
On écrits les chiffres :
- soit en décimal : 120.32.47.91 (4 nombres de 2 ou 3 chiffres en base 10)
- soit en hexadécimal : 78.20.2F.5B (4 nombres de 2 chiffres en base 16)
- soit on la convertie en base 10 : 120*256^3 + 32*256^2 + 47*256^1 + 91*256^0 = 2015375195 (1 nombre de 10 chiffres en base 10)
On écrits les chiffres :
- soit en décimal : 120.32.47.91 (4 nombres de 2 ou 3 chiffres en base 10)
- soit en hexadécimal : 78.20.2F.5B (4 nombres de 2 chiffres en base 16)
- soit on la convertie en base 10 : 120*256^3 + 32*256^2 + 47*256^1 + 91*256^0 = 2015375195 (1 nombre de 10 chiffres en base 10)
par Djmaxgamer » 02 Juil 2009, 17:11
Bon je vais commencer par m'excuser je crois parce que "simple lyceen" indique bien qu'on est arrivés à un mauvais point : on s'est un peu chauffé : et bien je te propose avant de répondre de recommencer cette discussion dans le calme et le respect mutuel.
Bien.
Je vais commencer tout d'abord par l'argument d'autorité :p wikipédia.
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Numération_sexagésimale[/url]
Il y est donc dit que le système du temps est bien en base 60 (mais pas les décimales, mais cela j'ai supposé (sans l'avoir précisé d'ailleurs) que nous ne les comptions pas)
Pour simplifier l'écriture ci-dessus.
Je t'explique la notation :
})
signifie 229 "en base 10"
})
signifie "14|5 en base 16"
J'utilise la notation 14|5 pour différencier les "rangs" (14 est le rang de la puissance 1 et 5 le rang de la puissance 0)
Mais notre système de nombre et de lettre étant si bien fait, on a pris pour notation :
Je remplace donc dans ma "notation intermédiaire" :
Ce qui signifie :
229 "en base 10" s'écrit
ce qui correspond "en base 16" à "E5"
En base 60, c'est le même travail, sauf qu'il n'y a pas de notation.
Mais reprenons la base 16.
Regardons})
D'après ton raisonnement :
Donc 5 est en base 10
(rappel)
Donc d'après ton raisonnement :
Donc 14 est en base 10 (donc E qui est juste une notation l'est aussi)
Donc Serait en base 10.
Or non, on est en base 16 ! Donc
est bien en base 16 et non en base 10.
Pour la base 60, le raisonnement est exactement le même, sauf qu'il n'y a pas de notation.
ps : j'ai fini ma terminale :langue2:
pss : tu me rappelle un ami : il n'est pas question d'être "d'accord ou pas" sur cette question ; je vais te le dire froidement (ne le prend pas mal) mais c'est un fait, un point c'est tout (nous sommes là pour te le faire comprendre)
EDIT : j'ai enfin compris ce que tu voulais dire par "retranscrire" en fait...
Bien entendu on retranscrit en base 10, vu que c'est notre système d'écriture ; tous les nombres en n'importe quelle base sont retranscrits en base 10.
Même la base 16, où F correspond à 15 qui est en base 10.
Donc au fond (c'est ce qui m'a conduit en erreur) dire "retranscrire en base 10" équivaut à rentranscrire tout court, vu qu'il n'existe pas d'autre système de retranscription.
Même le binaire au fond est retranscrit en base 10 : 1 et 0 sont bien 1*10^0 et 0*10^0 , donc 1011010 est retranscrit en base 10
Donc se poser la question la dessus n'a pas trop de sens :langue:
Mais je pense que ton amis a fait la même erreur que moi dans la compréhension de ton "opinion". Au fond vous deviez être sur la même longueur d'onde.
Bien.
Je vais commencer tout d'abord par l'argument d'autorité :p wikipédia.
Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60.
Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des coordonnées géographiques.
Au contraire de la plupart des autres systèmes numériques, le système sexagésimal n'est pas tant utilisé en informatique ou en logique pure, mais est pratique pour la mesure des angles et des coordonnées géographiques. L'unité standard du sexagésimal est le degré (360 degrés), puis la minute (60 minutes = 1 degré) puis la seconde (60 secondes = 1 minute).
L'usage moderne du sexagésimal est assez proche de celui de la mesure du temps, dans lequel il y a 24 heures dans une journée, 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. La mesure moderne du temps correspond de façon arrondie à la durée de la rotation de la terre (jours) et de sa révolution (année). Les décimales qui sont plus petites que la seconde sont mesurées avec le système décimal.
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Numération_sexagésimale[/url]
Il y est donc dit que le système du temps est bien en base 60 (mais pas les décimales, mais cela j'ai supposé (sans l'avoir précisé d'ailleurs) que nous ne les comptions pas)
Pour simplifier l'écriture ci-dessus.
Je t'explique la notation :
J'utilise la notation 14|5 pour différencier les "rangs" (14 est le rang de la puissance 1 et 5 le rang de la puissance 0)
Mais notre système de nombre et de lettre étant si bien fait, on a pris pour notation :
Je remplace donc dans ma "notation intermédiaire" :
Ce qui signifie :
229 "en base 10" s'écrit
En base 60, c'est le même travail, sauf qu'il n'y a pas de notation.
Mais reprenons la base 16.
Regardons
D'après ton raisonnement :
Donc d'après ton raisonnement :
Donc
Or non, on est en base 16 ! Donc
Pour la base 60, le raisonnement est exactement le même, sauf qu'il n'y a pas de notation.
ps : j'ai fini ma terminale :langue2:
pss : tu me rappelle un ami : il n'est pas question d'être "d'accord ou pas" sur cette question ; je vais te le dire froidement (ne le prend pas mal) mais c'est un fait, un point c'est tout (nous sommes là pour te le faire comprendre)
EDIT : j'ai enfin compris ce que tu voulais dire par "retranscrire" en fait...
Bien entendu on retranscrit en base 10, vu que c'est notre système d'écriture ; tous les nombres en n'importe quelle base sont retranscrits en base 10.
Même la base 16, où F correspond à 15 qui est en base 10.
Donc au fond (c'est ce qui m'a conduit en erreur) dire "retranscrire en base 10" équivaut à rentranscrire tout court, vu qu'il n'existe pas d'autre système de retranscription.
Même le binaire au fond est retranscrit en base 10 : 1 et 0 sont bien 1*10^0 et 0*10^0 , donc 1011010 est retranscrit en base 10
Donc se poser la question la dessus n'a pas trop de sens :langue:
Mais je pense que ton amis a fait la même erreur que moi dans la compréhension de ton "opinion". Au fond vous deviez être sur la même longueur d'onde.
par julien140 » 02 Juil 2009, 18:03
Merci beaucoup de tes explications qui sont très claire
Donc si j'ai bien compris on utilise les 60 premier termes de la base de 10 comme les chiffres qui composent les nombres en base 60?
On aurait pu utiliser une autre base mais la base de 10 facilite ainsi les calculs car nous sommes habitué à les utiliser ?
Donc si j'ai bien compris on utilise les 60 premier termes de la base de 10 comme les chiffres qui composent les nombres en base 60?
On aurait pu utiliser une autre base mais la base de 10 facilite ainsi les calculs car nous sommes habitué à les utiliser ?
par Djmaxgamer » 02 Juil 2009, 18:13
Pour la première question oui, on utilise les 60 premiers termes de la base 10 tout simplement parce que c'est celle qu'on utilise ^^
Par rapport a ta question on pourrait imaginer qu'on utilise une autre base de nombre (mais la c'est toutes les notions mathematiques qui sont remis en cause :p)
On peut imaginer que nous comptions toujours en base 60
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X
Donc "60" s'écrirait 10 et 59 s'écrirait X
Bien dans ce cas oui on pourrait dire "il est 3 heures X minutes"
Mais bien entendu comme on utilise la base 10 pour compter (notre système de nombres est en base 10) et bien on utilise la base 10 ^^
Par rapport a ta question on pourrait imaginer qu'on utilise une autre base de nombre (mais la c'est toutes les notions mathematiques qui sont remis en cause :p)
On peut imaginer que nous comptions toujours en base 60
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X
Donc "60" s'écrirait 10 et 59 s'écrirait X
Bien dans ce cas oui on pourrait dire "il est 3 heures X minutes"
Mais bien entendu comme on utilise la base 10 pour compter (notre système de nombres est en base 10) et bien on utilise la base 10 ^^
par julien140 » 02 Juil 2009, 18:19
On aurait pu comme tu le dis utiliser une autre base mais on utilise bien la base de 10 pour écirre l'heure pour que ce soit plus pratique si j'ai bien compris
par Sa Majesté » 02 Juil 2009, 19:04
Djmaxgamer a écrit:Bon je vais commencer par m'excuser je crois parce que "simple lyceen" indique bien qu'on est arrivés à un mauvais point : on s'est un peu chauffé : et bien je te propose avant de répondre de recommencer cette discussion dans le calme et le respect mutuel.
Qu'en tant que modérateur j'aimerais lire cette phrase plus souvent !
Bravo à toi, ce n'est jamais simple de s'excuser mais cela dénote une maturité certaine :++:
par Djmaxgamer » 02 Juil 2009, 20:51
julien140 a écrit:On aurait pu comme tu le dis utiliser une autre base mais on utilise bien la base de 10 pour écirre l'heure pour que ce soit plus pratique si j'ai bien compris
ben on aurait pas vraiment pu ^^ comme nos nombres sont définis en base 10 on l'utilise par conséquent dès qu'on écrit un nombre.
Mais on aurait pu s'y les nombres s'étaient construits en base X
ps merci votre majesté
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