Bonjour!
Soient "L", "R", et "A", trois évènements de l'univers d'une expérience aléatoire. P(L);)0 et P(R);)0.
S'il se trouve que L=>R, alors, écrire P((A|L)|R) est pléonastique, il suffit d'écrire P(A|L)
Mais comment le démontrer plus rigoureusement?
Merci
P.-S.: Je vous avoue que je n'ai jamais croisé de probabilité doublement conditionnée, mais, dans le problème que je traite, on apprend successivement deux informations, et la première que l'on apprend est incluse dans la seconde
D'où l'écriture
Probas conditionnelles
5 messages
- Page 1 sur 1
par Skullkid » 30 Juin 2009, 01:12
Salut, j'y connais pas grand-chose en proba, mais je vois difficilement quel sens donner à |C))
. Pour moi, A|B ne désigne pas un événement, donc on peut pas parler de . Ce que tu cherches ne serait pas plutôt )
?
par Bastien L. » 30 Juin 2009, 01:17
Salut,
À moi aussi, ça me parait étrange Mais, en français, n'y a-t-il pas un sens à dire "la probabilité de A sachant B, sachant C"? Cela dit, tu dois avoir raison, ce sens doit être celui de "la probabilité de A sachant B et C", et là ça redevient classique
À moi aussi, ça me parait étrange Mais, en français, n'y a-t-il pas un sens à dire "la probabilité de A sachant B, sachant C"? Cela dit, tu dois avoir raison, ce sens doit être celui de "la probabilité de A sachant B et C", et là ça redevient classique
par Bastien L. » 30 Juin 2009, 01:30
En fait, ce sera plus clair si je donne le contexte.
Je travaille sur le "paradoxe" de la Belle au bois dormant. Peu importe le problème dans son ensemble, dont vous faites peut-être peu de cas, laissons cela de côté pour le moment ;-)
Si vous ne connaissez pas, c'est tout aussi bien. Ceci suffira:
Une personne (la Belle) doit déterminer à son réveil la loi de probabilité d'un tirage à pile ou face. Le fait qu'elle soit réveillée dépend du résultat du tirage et de la date (on peut être ou lundi ou mardi).
On cherche donc P(F|R), la probabilité que le résultat du tirage soit "face" sachant qu'elle se trouve à un moment où elle est réveillée.
Jusque là, c'est simple Mais, ensuite, nouvelle question: "Que doit elle penser ensuite si on lui apprend qu'on est lundi?".
Il se trouve que le lundi la Belle est réveillée quel que soit le résultat tirage.
Je suis tenté de dire que, sachant ce dernier point, la réponse à la deuxième question est tout simplement la probabilité simple de F. Parce-que, sachant L, le fait qu'on a R devient insignifiant.
Mais comment le justifier rigoureusement? En écrivant que, après l'annonce de la date, on a P(F|(RetL)), et que R étant inclus dans L on a P(F|(RetL))=P(F|L)?
Je sais que je ne suis pas très clair, mais en vérité ce n'est pas si compliqué Alors, si je me suis mal expliqué quelque part, dîtes-le moi, j'essaierai de clarifier En tous cas, votre aide me sera bien utile ^^
Je travaille sur le "paradoxe" de la Belle au bois dormant. Peu importe le problème dans son ensemble, dont vous faites peut-être peu de cas, laissons cela de côté pour le moment ;-)
Si vous ne connaissez pas, c'est tout aussi bien. Ceci suffira:
Une personne (la Belle) doit déterminer à son réveil la loi de probabilité d'un tirage à pile ou face. Le fait qu'elle soit réveillée dépend du résultat du tirage et de la date (on peut être ou lundi ou mardi).
On cherche donc P(F|R), la probabilité que le résultat du tirage soit "face" sachant qu'elle se trouve à un moment où elle est réveillée.
Jusque là, c'est simple Mais, ensuite, nouvelle question: "Que doit elle penser ensuite si on lui apprend qu'on est lundi?".
Il se trouve que le lundi la Belle est réveillée quel que soit le résultat tirage.
Je suis tenté de dire que, sachant ce dernier point, la réponse à la deuxième question est tout simplement la probabilité simple de F. Parce-que, sachant L, le fait qu'on a R devient insignifiant.
Mais comment le justifier rigoureusement? En écrivant que, après l'annonce de la date, on a P(F|(RetL)), et que R étant inclus dans L on a P(F|(RetL))=P(F|L)?
Je sais que je ne suis pas très clair, mais en vérité ce n'est pas si compliqué Alors, si je me suis mal expliqué quelque part, dîtes-le moi, j'essaierai de clarifier En tous cas, votre aide me sera bien utile ^^
par ft73 » 30 Juin 2009, 15:13
Bastien L. a écrit:Salut,
À moi aussi, ça me parait étrange Mais, en français, n'y a-t-il pas un sens à dire "la probabilité de A sachant B, sachant C"? Cela dit, tu dois avoir raison, ce sens doit être celui de "la probabilité de A sachant B et C", et là ça redevient classique
"A sachant B sachant C" signifie bien "A sachant B et C", si tu veux du français !
5 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 36 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :