Résolution d'un système dans N²
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Juin 2009, 00:46
Bonjour, je veux résoudre le système suivant dans
mais je bloque pourriez-vous m'aider, merci d'avance :
J'ai commencé par dire que si x et y sont solutions du système alors, on peut écrire x=8a et y=8b où
(a et b premiers entre eux).
Ainsi
s'écrit:
mais après je ne voie pas quoi dire :triste: , auriez-vous une idée ?
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Djmaxgamer
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par Djmaxgamer » 28 Juin 2009, 01:15
Dinozzo13 a écrit:Bonjour, je veux résoudre le système suivant dans
mais je bloque pourriez-vous m'aider, merci d'avance :
J'ai commencé par dire que si x et y sont solutions du système alors, on peut écrire x=8a et y=8b où
(a et b premiers entre eux).
Ainsi
s'écrit:
mais après je ne voie pas quoi dire :triste: , auriez-vous une idée ?
tu y es preeeesque pourtant.
Donc tu as
et
diviseurs de
Tu fait la liste des diviseurs de 85 :
Comme le couple
alors (a-b) est nécessairement :
Car
et forcement tu as cette inéquation (pure logique disons)
et même :
Car si
alors
Mais si
alors
Donc on peut en conclure 2 SYSTÈMES D'ÉQUATION possibles.
Tu les résous ; cela te donne 2 couples possibles de solutions ensuite plus qu'a vérifier si les deux couples vérifient le système de départ, puis de conclure.
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Juin 2009, 01:47
oui mais ne peut-on pas dire que x et y ne peuvent pas être nuls car
et
?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Juin 2009, 01:59
dans ce cas, il me reste donc bien deux possibilités:
Soit a=43 et b=42
ou
Soit a=11 et b=6
Par suite j'en déduis que S={(344;336),(88;48)}. Cela semble-t-il juste ?
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Djmaxgamer
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par Djmaxgamer » 28 Juin 2009, 02:17
Dinozzo13 a écrit:oui mais ne peut-on pas dire que x et y ne peuvent pas être nuls car
et
?
Oui (mais au passage tu n'avais pas mis la condition
dans ton premier message)
Dinozzo13 a écrit:dans ce cas, il me reste donc bien deux possibilités:
Soit a=43 et b=42
ou
Soit a=11 et b=6
Par suite j'en déduis que S={(344;336),(88;48)}. Cela semble-t-il juste ?
Ben je trouve les même solutions (ce qui ne veut pas dire que c'est forcement juste ^^)
En tous cas on peut facilement vérifier si :
sont solutions.
Donc les deux couples sont bien solutions.
Donc l'ensemble des
solutions sont :
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Juin 2009, 02:24
La proposition
n'y était pas, je l'ai déduite de ce qui précédait, pourquoi, on ne peut pas le déduire ?
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Djmaxgamer
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par Djmaxgamer » 28 Juin 2009, 02:33
Si si
Logiquement :
La fonction
étant strictement croissante pour
il en résulte que
Mais la plupart du temps (enfin a chaque exercice de ce type que j'ai rencontré) l'enoncé précise cette condition.
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Juin 2009, 02:43
Je l'ai déduis d'une autre façon :
or
donc
et par conséquent
d'où
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 28 Juin 2009, 03:16
j'ai un gros doute à propos de l'écriture
, a-t-elle du sens ?, est-elle possible ?, que vaut alors
?
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