Equation differentielle

[Miko95]

Bonjour,

Je souhaite résoudre l'équation différentielle linéaire :


Donc pour ce la je calcule le facteur d'integration(je crois ke ca sapelle comme ca) qui est :



Pour ce qui est de la constante d'integration C, je peux l'enlever car je n'ai besoin que d'un seul facteur d'integration et je peux donc choisir C=0; ensuite pour résoudre l'équation, je multiplie les deux membres de l'equation différentielle par ce facteur d'integration pour arriver à une forme de dérivée d'un produit de deux fonctions.

Ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi dans les corrigés de ce genre d'exercice, il est possible d'enlever la valeur absolue dans |x| ?
On m'a expliqué que c'était par rapport à la constante d'integration qui pouvait etre positive ou négative et donc ca sarrange bien avec la valeur absolue??

Merci d'avance pour vos réponses

[Miko95]

Merci pour la réponse, pour ce qui est de la constante devant l'exponentiel, je ne vois pas de quoi tu parles.A propos de la valeur absolue, il faut donc séparer les valeurs de x en deux intervalles: x<0 et x>0, c'est bien ca?

Sinon en général il est vrai que la variable indépendante dans les équations différentielles est positive(comme pour le temps), dans ce cas la valeur absolue ne devrait pas poser problème, c'est bien ca?

[Miko95]

Je connais mon cours et je sais que c'est une équation differentielle linéaire. Mais pour cette forme, je peux utiliser cette technique avec le facteur d'integration qui est x dans ce cas(en enlevant la valeur absolue).
Donc je multiplie les deux cotés de l'equation par le facteur d'integration et j'obtiens :


d'ou:

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C'est bien ca la solution générale de l'équation , je me trompe?