Probléme de géométrie affine

[thomas-3030]

Bonsoir à tous j'ai un petit probléme avec un énoncé de ggéométrie affine avec lequel je ne sais par où commencer :marteau:

Voila l'énoncé:

Soient A,B,C,D quatre points non coplanaires de l'espace affine de dimension 3.
On définit les 4 points M,N,P,Q par (les deux lettres en majuscules qui se suivent sont des vecteurs)
MA=a*AB NB=b*BC PC=c*CD QD=d*DA

On me demande de montrer l'equivalence suivante:

M,N,P,Q sont complanaire si et seulement si (a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=a*b*c*d

Merci d'avance pour votre aide.

[Zavonen]

Traite le problème dans le repère (A, )

[yos]

M,N,P,Q coplanaires ssi det(MN,MP,MQ)=0 (valable dans toute base).