Logique

par **jeje56** » 21 Juin 2009, 19:42

Bonsoir,

Montrons que si x vérifie

, alors x est nul :

La logique me pose problème : utiliser la contraposée ou l'absurde ?

Supposons x non nul
alors |x|>|x|/2
d'où le résultat

OU

Supposons x non nul
Posons

donc

d'où la contradiction

Je ne comprends pas bien la deuxième méthode...

Merci bcp !

par **Zavonen** » 21 Juin 2009, 21:58

P(x):

Q(x): x=0

La contraposée de

par **abdelmoaiz** » 22 Juin 2009, 00:25

Bonjour
Pour démontrer par contraposition cette proposition [TAEX]\forall |a| \leq \epsilon \Rightarrow a=0[/TEXT]
je suppose

et je prends

alors

donc

.
aurevoir

par **abdelmoaiz** » 22 Juin 2009, 00:33

Bonjour
Pour démontrer par contraposition cette proposition [/TEX]\forall |a| \leq \epsilon \Rightarrow a=0[/TEXT]
je suppose

et je prends

alors

donc

.
et cela $:|$ a|\leq \epsilon \rightarrow a=0"/>
aurevoir

par **jeje56** » 22 Juin 2009, 07:54

Merci à toi,

Oui, j'ai donc bien montré la contraposée... Dans un livre on parle de l'absurde, mais je ne vois pas bien comment rédiger une telle démo...

Merci !

par **Zavonen** » 22 Juin 2009, 08:10

Bases de la logique

par **jeje56** » 22 Juin 2009, 08:51

En fait, plus précisément pour l'absurde :

La négation de A=>B est non(A=>B) donc dans notre cas on peut supposer x non nul et vérifier qu'il ne vérifie pas A... C'est bien ça ?

par **Zavonen** » 22 Juin 2009, 10:15

Le raisonnement dit 'par l'absurde' consiste à supposer le contraire que ce que tu veux démontrer pour parvenir à une contradiction.
Ici il s'agit de démontrer une implication
P implique Q
Cette implication est en fait une abréviation de Q ou (non P)
La négation de Q ou (nonP) est non Q et non(nonP)
Elle est donc équivalente à non Q et P
Il faut donc que tu montres que non Q et P conduit à une contradiction.

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reponce rap contraposition

réponce exacte d'un prof pour la logique

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